95*x-25*y-20*z=0 -25*x+75*y-10*z=50 -20*x-10*y+30*z=100

$$- 20 z + 95 x – 25 y = 0$$

-25*x + 75*y – 10*z = 50

$$- 10 z + – 25 x + 75 y = 50$$

-20*x – 10*y + 30*z = 100

$$30 z + – 20 x – 10 y = 100$$

$$x_{1} = frac{445}{291}$$
=
$$frac{445}{291}$$
=

1.52920962199313

$$z_{1} = frac{1445}{291}$$
=
$$frac{1445}{291}$$
=

4.96563573883162

$$y_{1} = frac{535}{291}$$
=
$$frac{535}{291}$$
=

1.83848797250859

$$- 20 z + 95 x – 25 y = 0$$
$$- 10 z + – 25 x + 75 y = 50$$
$$30 z + – 20 x – 10 y = 100$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$95 x – 25 y – 20 z = 0$$
$$- 25 x + 75 y – 10 z = 50$$
$$- 20 x – 10 y + 30 z = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 20 x_{3} + 95 x_{1} – 25 x_{2} – 10 x_{3} + – 25 x_{1} + 75 x_{2}30 x_{3} + – 20 x_{1} – 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}050100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}95 & -25 & -20 -25 & 75 & -10 -20 & -10 & 30end{matrix}right] right )} = 145500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{145500} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -25 & -2050 & 75 & -10100 & -10 & 30end{matrix}right] right )} = frac{445}{291}$$
$$x_{2} = frac{1}{145500} {det}{left (left[begin{matrix}95 & 0 & -20 -25 & 50 & -10 -20 & 100 & 30end{matrix}right] right )} = frac{535}{291}$$
$$x_{3} = frac{1}{145500} {det}{left (left[begin{matrix}95 & -25 & 0 -25 & 75 & 50 -20 & -10 & 100end{matrix}right] right )} = frac{1445}{291}$$

Дана система ур-ний
$$- 20 z + 95 x – 25 y = 0$$
$$- 10 z + – 25 x + 75 y = 50$$
$$30 z + – 20 x – 10 y = 100$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$95 x – 25 y – 20 z = 0$$
$$- 25 x + 75 y – 10 z = 50$$
$$- 20 x – 10 y + 30 z = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}95 & -25 & -20 & 0 -25 & 75 & -10 & 50 -20 & -10 & 30 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}95 -25 -20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}95 & -25 & -20 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{125}{19} + 75 & -10 – frac{100}{19} & 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} & 50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & -25 & -20 & 0 & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} & 50 -20 & -10 & 30 & 100end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -10 – frac{100}{19} & – frac{80}{19} + 30 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{290}{19} & frac{490}{19} & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & -25 & -20 & 0 & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} & 50 & – frac{290}{19} & frac{490}{19} & 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-25\frac{1300}{19} – frac{290}{19}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}95 & 0 & -20 – frac{145}{26} & – frac{-475}{26}end{matrix}right] = left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{665}{26} & frac{475}{26}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{665}{26} & frac{475}{26} & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} & 50 & – frac{290}{19} & frac{490}{19} & 100end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{290}{19} – – frac{290}{19} & – frac{841}{247} + frac{490}{19} & – frac{-145}{13} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{291}{13} & frac{1445}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{665}{26} & frac{475}{26} & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} & 50 & 0 & frac{291}{13} & frac{1445}{13}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{665}{26} – frac{290}{19}\frac{291}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{291}{13} & frac{1445}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{665}{26} – – frac{665}{26} & frac{475}{26} – – frac{960925}{7566}end{matrix}right] = left[begin{matrix}95 & 0 & 0 & frac{42275}{291}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & 0 & frac{42275}{291} & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} & 50 & 0 & frac{291}{13} & frac{1445}{13}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1300}{19} & – frac{290}{19} – – frac{290}{19} & 50 – – frac{419050}{5529}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1300}{19} & 0 & frac{695500}{5529}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & 0 & frac{42275}{291} & frac{1300}{19} & 0 & frac{695500}{5529} & 0 & frac{291}{13} & frac{1445}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$95 x_{1} – frac{42275}{291} = 0$$
$$frac{1300 x_{2}}{19} – frac{695500}{5529} = 0$$
$$frac{291 x_{3}}{13} – frac{1445}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{445}{291}$$
$$x_{2} = frac{535}{291}$$
$$x_{3} = frac{1445}{291}$$

x1 = 1.529209621993127
y1 = 1.838487972508591
z1 = 4.965635738831615