9*x-6*y=24 9*x+8*y=10

9*x + 8*y = 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$9 x – 6 y = 24$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$9 x – 6 y + 6 y = – -1 cdot 6 y + 24$$
$$9 x = 6 y + 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{9 x}{9} = frac{1}{9} left(6 y + 24right)$$
$$x = frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$9 x + 8 y = 10$$
Получим:
$$8 y + 9 left(frac{2 y}{3} + frac{8}{3}right) = 10$$
$$14 y + 24 = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$14 y = -14$$
$$14 y = -14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{14 y}{14} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
то
$$x = frac{-2}{3} + frac{8}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -1$$

2

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x – 6 y = 24$$
$$9 x + 8 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 x_{1} – 6 x_{2}9 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2410end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}9 & -69 & 8end{matrix}right] right )} = 126$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{126} {det}{left (left[begin{matrix}24 & -610 & 8end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{126} {det}{left (left[begin{matrix}9 & 249 & 10end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x – 6 y = 24$$
$$9 x + 8 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 & -6 & 249 & 8 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}99end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}9 & -6 & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 14 & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 14 & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & -6 & 24 & 14 & -14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-614end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 14 & -14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 18 & 14 & -14end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} – 18 = 0$$
$$14 x_{2} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -1.00000000000000