9*x-6*z=-18 9*y-3*z=18 -6*x-3*y+9*z=0

9*y – 3*z = 18

-6*x – 3*y + 9*z = 0

-3

$$z_{1} = – frac{3}{2}$$
=
$$- frac{3}{2}$$
=

-1.5

$$y_{1} = frac{3}{2}$$
=
$$frac{3}{2}$$
=

1.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x – 6 z = -18$$
$$9 y – 3 z = 18$$
$$- 6 x – 3 y + 9 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 6 x_{3} + 9 x_{1} + 0 x_{2} – 3 x_{3} + 0 x_{1} + 9 x_{2}9 x_{3} + – 6 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1818end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}9 & 0 & -6 & 9 & -3 -6 & -3 & 9end{matrix}right] right )} = 324$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{324} {det}{left (left[begin{matrix}-18 & 0 & -618 & 9 & -3 & -3 & 9end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{2} = frac{1}{324} {det}{left (left[begin{matrix}9 & -18 & -6 & 18 & -3 -6 & 0 & 9end{matrix}right] right )} = frac{3}{2}$$
$$x_{3} = frac{1}{324} {det}{left (left[begin{matrix}9 & 0 & -18 & 9 & 18 -6 & -3 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{3}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x – 6 z = -18$$
$$9 y – 3 z = 18$$
$$- 6 x – 3 y + 9 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 & 0 & -6 & -18 & 9 & -3 & 18 -6 & -3 & 9 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}9 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}9 & 0 & -6 & -18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 5 & -12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 5 & -12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 0 & -6 & -18 & 9 & -3 & 18 & -3 & 5 & -12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}09 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 9 & -3 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 4 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 4 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 0 & -6 & -18 & 9 & -3 & 18 & 0 & 4 & -6end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-6 -34end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 4 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 0 & -27end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & 0 & 0 & -27end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 0 & -27 & 9 & -3 & 18 & 0 & 4 & -6end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 & 0 & – frac{9}{2} + 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 9 & 0 & frac{27}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 0 & -27 & 9 & 0 & frac{27}{2} & 0 & 4 & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} + 27 = 0$$
$$9 x_{2} – frac{27}{2} = 0$$
$$4 x_{3} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{3}{2}$$
$$x_{3} = – frac{3}{2}$$

x1 = -3.00000000000000
y1 = 1.50000000000000
z1 = -1.50000000000000