a+b=-27*cos(30)-10*cos(45) a-c=39/2 b-c=-7

$$a + b = – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}$$

a – c = 39/2

$$a – c = frac{39}{2}$$

b – c = -7

$$b – c = -7$$

$$c_{1} = – frac{25}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$
=
$$- frac{25}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$
=

-10.9590045175710

$$b_{1} = – frac{53}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$
=
$$- frac{53}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$
=

-17.9590045175710

$$a_{1} = – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} + frac{53}{4}$$
=
$$- 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} + frac{53}{4}$$
=

8.54099548242897

$$a + b = – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}$$
$$a – c = frac{39}{2}$$
$$b – c = -7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )} = 0$$
$$a – c = frac{39}{2}$$
$$b – c = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + x_{1} + x_{2} – x_{3} + x_{1} + 0 x_{2} – x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}\frac{39}{2} -7end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 01 & 0 & -1 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}- 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )} & 1 & 0\frac{39}{2} & 0 & -1 -7 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} + frac{53}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )} & 01 & frac{39}{2} & -1 & -7 & -1end{matrix}right] right )} = – frac{53}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$
$$x_{3} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}1 & 0 & frac{39}{2} & 1 & -7end{matrix}right] right )} = – frac{25}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$

Дана система ур-ний
$$a + b = – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}$$
$$a – c = frac{39}{2}$$
$$b – c = -7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )} = 0$$
$$a – c = frac{39}{2}$$
$$b – c = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}1 & 0 & -1 & frac{39}{2} & 1 & -1 & -7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & – – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )} + frac{39}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )} + frac{39}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )} & -1 & -1 & 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )} + frac{39}{2} & 1 & -1 & -7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & – 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )} + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )} + frac{39}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & frac{39}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}1 & 0 & -1 & frac{39}{2} & 1 & -1 & -7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -1 & -7 – – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & -1 & -7 + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}1 & 0 & -1 & frac{39}{2} -1 & 0 & -1 & -7 + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & frac{39}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & – frac{39}{2} + -7 + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & – frac{53}{2} + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )}1 & 0 & -1 & frac{39}{2} -2 & 0 & 0 & – frac{53}{2} + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & – frac{53}{2} + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )} – – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} + frac{53}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{53}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{53}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}1 & 0 & -1 & frac{39}{2} -2 & 0 & 0 & – frac{53}{2} + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & – – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} + frac{53}{4} + frac{39}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & frac{27}{2} cos{left (30 right )} + 5 cos{left (45 right )} + frac{25}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{53}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} & 0 & -1 & frac{27}{2} cos{left (30 right )} + 5 cos{left (45 right )} + frac{25}{4} -2 & 0 & 0 & – frac{53}{2} + 27 cos{left (30 right )} + 10 cos{left (45 right )}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} + frac{27}{2} cos{left (30 right )} + 5 cos{left (45 right )} + frac{53}{4} = 0$$
$$- x_{3} – frac{25}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} = 0$$
$$- 2 x_{1} – 10 cos{left (45 right )} – 27 cos{left (30 right )} + frac{53}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{53}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$
$$x_{3} = – frac{25}{4} – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )}$$
$$x_{1} = – 5 cos{left (45 right )} – frac{27}{2} cos{left (30 right )} + frac{53}{4}$$

a1 = 8.540995482428967
b1 = -17.95900451757103
c1 = -10.95900451757103