a+b-t*433/500-2*t*433/500+75*707/1000=0 c+d+2*t/2+t/2+75/2=0 z-50+75/2=0 d*100-75*70/2+75*30/2=0 a*100+75*707*70/1000=0

$$- frac{433 t}{250} + – frac{433 t}{500} + a + b + frac{53025}{1000} = 0$$

2*t t 75
c + d + — + – + — = 0
2 2 2

$$frac{t}{2} + frac{2 t}{2} + c + d + frac{75}{2} = 0$$

z – 50 + 75/2 = 0

$$z – 50 + frac{75}{2} = 0$$

d*100 – 2625 + 1125 = 0

$$100 d – 2625 + 1125 = 0$$

53025*7
a*100 + ——- = 0
100

$$100 a + frac{371175}{100} = 0$$

$$c_{1} = – frac{250 b}{433} – frac{213675}{3464}$$
=
$$- frac{250 b}{433} – frac{213675}{3464}$$
=

-61.6844688221709 – 0.577367205542725*b

$$d_{1} = 15$$
=
$$15$$
=

15

$$z_{1} = frac{25}{2}$$
=
$$frac{25}{2}$$
=

12.5

$$a_{1} = – frac{14847}{400}$$
=
$$- frac{14847}{400}$$
=

-37.1175

$$t_{1} = frac{500 b}{1299} + frac{10605}{1732}$$
=
$$frac{500 b}{1299} + frac{10605}{1732}$$
=

6.1229792147806 + 0.384911470361817*b

Дана система ур-ний
$$- frac{433 t}{250} + – frac{433 t}{500} + a + b + frac{53025}{1000} = 0$$
$$frac{t}{2} + frac{2 t}{2} + c + d + frac{75}{2} = 0$$
$$z – 50 + frac{75}{2} = 0$$
$$100 d – 2625 + 1125 = 0$$
$$100 a + frac{371175}{100} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b – frac{1299 t}{500} = – frac{2121}{40}$$
$$c + d + frac{3 t}{2} = – frac{75}{2}$$
$$z = frac{25}{2}$$
$$100 d = 1500$$
$$100 a = – frac{14847}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{2121}{40} & 0 & 1 & 1 & frac{3}{2} & 0 & – frac{75}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{25}{2} & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 1500100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{14847}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{14847}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{2121}{40} – – frac{14847}{400}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400} & 0 & 1 & 1 & frac{3}{2} & 0 & – frac{75}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{25}{2} & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 1500100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{14847}{4}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}01100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 1500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{2} & 0 & – frac{105}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{2} & 0 & – frac{105}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400} & 0 & 1 & 0 & frac{3}{2} & 0 & – frac{105}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{25}{2} & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 1500100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{14847}{4}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1299}{500}\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-250}{433} & 1 & 0 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & 0 & – frac{105}{2} – frac{31815}{3464}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{250}{433} & 1 & 0 & 0 & 0 & – frac{213675}{3464}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400} & frac{250}{433} & 1 & 0 & 0 & 0 & – frac{213675}{3464} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{25}{2} & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 1500100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{14847}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{250}{433}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{250}{433} + frac{250}{433} & 1 & 0 & – frac{-3}{2} & 0 & – frac{213675}{3464} – – frac{31815}{3464}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{2} & 0 & – frac{105}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400} & 0 & 1 & 0 & frac{3}{2} & 0 & – frac{105}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{25}{2} & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 1500100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{14847}{4}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1299}{500}\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-250}{433} & 1 & 0 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & 0 & – frac{105}{2} – frac{31815}{3464}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{250}{433} & 1 & 0 & 0 & 0 & – frac{213675}{3464}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1299}{500} & 0 & – frac{6363}{400} & frac{250}{433} & 1 & 0 & 0 & 0 & – frac{213675}{3464} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{25}{2} & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 1500100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{14847}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} – frac{1299 x_{5}}{500} + frac{6363}{400} = 0$$
$$frac{250 x_{2}}{433} + x_{3} + frac{213675}{3464} = 0$$
$$x_{6} – frac{25}{2} = 0$$
$$100 x_{4} – 1500 = 0$$
$$100 x_{1} + frac{14847}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1299 x_{5}}{500} – frac{6363}{400}$$
$$x_{2} = – frac{433 x_{3}}{250} – frac{8547}{80}$$
$$x_{6} = frac{25}{2}$$
$$x_{4} = 15$$
$$x_{1} = – frac{14847}{400}$$
где x3, x5 – свободные переменные