b1/10+c1/100+d1/1000=0.0497000000000000 b2/10+c2/100+d2/1000=0.0408000000000000 b2-b1-c1/5-3*d1/100=0 c2-c1-3*d1/10=0 c1=0 c2+3*d2/10=0

$$frac{d_{1}}{1000} + frac{b_{1}}{10} + frac{c_{1}}{100} = 0.0497$$

b2 c2 d2
— + — + —- = 0.0408
10 100 1000

$$frac{d_{2}}{1000} + frac{b_{2}}{10} + frac{c_{2}}{100} = 0.0408$$

c1 3*d1
b2 – b1 – — – —- = 0
5 100

$$- frac{3 d_{1}}{100} + – frac{c_{1}}{5} + – b_{1} + b_{2} = 0$$

3*d1
c2 – c1 – —- = 0
10

$$- frac{3 d_{1}}{10} + – c_{1} + c_{2} = 0$$

c1 = 0

$$c_{1} = 0$$

3*d2
c2 + —- = 0
10

$$c_{2} + frac{3 d_{2}}{10} = 0$$

$$c_{11} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$c_{21} = -0.6675$$
=
$$-0.6675$$
=

-0.6675

$$b_{21} = 0.4525$$
=
$$0.4525$$
=

0.4525

$$d_{21} = 2.225$$
=
$$2.225$$
=

2.225

$$d_{11} = -2.225$$
=
$$-2.225$$
=

-2.225

$$b_{11} = 0.51925$$
=
$$0.51925$$
=

0.51925

$$frac{d_{1}}{1000} + frac{b_{1}}{10} + frac{c_{1}}{100} = 0.0497$$
$$frac{d_{2}}{1000} + frac{b_{2}}{10} + frac{c_{2}}{100} = 0.0408$$
$$- frac{3 d_{1}}{100} + – frac{c_{1}}{5} + – b_{1} + b_{2} = 0$$
$$- frac{3 d_{1}}{10} + – c_{1} + c_{2} = 0$$
$$c_{1} = 0$$
$$c_{2} + frac{3 d_{2}}{10} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{b_{1}}{10} + frac{c_{1}}{100} + frac{d_{1}}{1000} = 0.0497$$
$$frac{b_{2}}{10} + frac{c_{2}}{100} + frac{d_{2}}{1000} = 0.0408$$
$$- b_{1} + b_{2} – frac{c_{1}}{5} – frac{3 d_{1}}{100} = 0$$
$$- c_{1} + c_{2} – frac{3 d_{1}}{10} = 0$$
$$c_{1} = 0$$
$$c_{2} + frac{3 d_{2}}{10} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{6} + 0.001 x_{5} + 0 x_{4} + 0.01 x_{3} + 0.1 x_{1} + 0 x_{2}.001 x_{6} + 0 x_{5} + 0.01 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0.1 x_{2} x_{6} + – frac{3 x_{5}}{100} + 0 x_{4} + – frac{x_{3}}{5} + – x_{1} + x_{2} x_{6} + – frac{3 x_{5}}{10} + x_{4} + – x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\frac{3 x_{6}}{10} + 0 x_{5} + x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0.0497.0408end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0.1 & 0 & 0.01 & 0 & 0.001 & 0 & 0.1 & 0 & 0.01 & 0 & 0.001 -1 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = 0.00012$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 8333.33333333333 {det}{left (left[begin{matrix}0.0497 & 0 & 0.01 & 0 & 0.001 & 0.0408 & 0.1 & 0 & 0.01 & 0 & 0.001 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = 0.51925$$
$$x_{2} = 8333.33333333333 {det}{left (left[begin{matrix}0.1 & 0.0497 & 0.01 & 0 & 0.001 & 0 & 0.0408 & 0 & 0.01 & 0 & 0.001 -1 & 0 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = 0.4525$$
$$x_{3} = 8333.33333333333 {det}{left (left[begin{matrix}0.1 & 0 & 0.0497 & 0 & 0.001 & 0 & 0.1 & 0.0408 & 0.01 & 0 & 0.001 -1 & 1 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = 1.38777878078145 cdot 10^{-16}$$
$$x_{4} = 8333.33333333333 {det}{left (left[begin{matrix}0.1 & 0 & 0.01 & 0.0497 & 0.001 & 0 & 0.1 & 0 & 0.0408 & 0 & 0.001 -1 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & -1 & 0 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = -0.6675$$
$$x_{5} = 8333.33333333333 {det}{left (left[begin{matrix}0.1 & 0 & 0.01 & 0 & 0.0497 & 0 & 0.1 & 0 & 0.01 & 0.0408 & 0.001 -1 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = -2.225$$
$$x_{6} = 8333.33333333333 {det}{left (left[begin{matrix}0.1 & 0 & 0.01 & 0 & 0.001 & 0.0497 & 0.1 & 0 & 0.01 & 0 & 0.0408 -1 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = 2.225$$

Дана система ур-ний
$$frac{d_{1}}{1000} + frac{b_{1}}{10} + frac{c_{1}}{100} = 0.0497$$
$$frac{d_{2}}{1000} + frac{b_{2}}{10} + frac{c_{2}}{100} = 0.0408$$
$$- frac{3 d_{1}}{100} + – frac{c_{1}}{5} + – b_{1} + b_{2} = 0$$
$$- frac{3 d_{1}}{10} + – c_{1} + c_{2} = 0$$
$$c_{1} = 0$$
$$c_{2} + frac{3 d_{2}}{10} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{b_{1}}{10} + frac{c_{1}}{100} + frac{d_{1}}{1000} = 0.0497$$
$$frac{b_{2}}{10} + frac{c_{2}}{100} + frac{d_{2}}{1000} = 0.0408$$
$$- b_{1} + b_{2} – frac{c_{1}}{5} – frac{3 d_{1}}{100} = 0$$
$$- c_{1} + c_{2} – frac{3 d_{1}}{10} = 0$$
$$c_{1} = 0$$
$$c_{2} + frac{3 d_{2}}{10} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{1}{10}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{1}{5} -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{5} – – frac{1}{5} & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}011end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{-3}{10} & frac{3}{10} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{10} & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{10} & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{3}{100} – frac{3}{10}\frac{3}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{10} – – frac{3}{10} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{10} & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} + frac{3}{10} & frac{3}{10} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{10} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{10} = 0$$
$$frac{x_{2}}{10} = 0$$
$$- frac{3 x_{5}}{100} = 0$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{3} = 0$$
$$frac{3 x_{6}}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{6} = 0$$

b11 = 0.519250000000000
b21 = 0.452500000000000
c11 = 0.0
c21 = -0.6674999999999999
d11 = -2.22500000000000
d21 = 2.22500000000000