e/100-a/100-a/50=0 -b/60=0 a/100-c/30-c/100=0 e/40-d/55=0 c/30-e/40-e/100=0 a+b+c+d+e=100

$$- frac{a}{50} + – frac{a}{100} + frac{e}{100} = 0$$

-b
— = 0
60

$$frac{-1 b}{60} = 0$$

a c c
— – — – — = 0
100 30 100

$$- frac{c}{100} + frac{a}{100} – frac{c}{30} = 0$$

E d
— – — = 0
40 55

$$- frac{d}{55} + frac{e}{40} = 0$$

c E E
— – — – — = 0
30 40 100

$$frac{c}{30} – frac{e}{40} – frac{e}{100} = 0$$

a + b + c + d + E = 100

$$d + c + a + b + e = 100$$

Дана система ур-ний
$$- frac{a}{50} + – frac{a}{100} + frac{e}{100} = 0$$
$$frac{-1 b}{60} = 0$$
$$- frac{c}{100} + frac{a}{100} – frac{c}{30} = 0$$
$$- frac{d}{55} + frac{e}{40} = 0$$
$$frac{c}{30} – frac{e}{40} – frac{e}{100} = 0$$
$$d + c + a + b + e = 100$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{3 a}{100} + frac{e}{100} = 0$$
$$- frac{b}{60} = 0$$
$$frac{a}{100} – frac{13 c}{300} = 0$$
$$- frac{d}{55} + frac{e}{40} = 0$$
$$frac{c}{30} – frac{7 e}{200} = 0$$
$$a + b + c + d – 100 + e = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & – frac{e}{100} & – frac{1}{60} & 0 & 0 & 0\frac{1}{100} & 0 & – frac{13}{300} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{55} & – frac{e}{40} & 0 & frac{1}{30} & 0 & frac{7 e}{200}1 & 1 & 1 & 1 & – e + 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100}\frac{1}{100}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & – frac{e}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100} + frac{1}{100} & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & – frac{e}{100} & – frac{1}{60} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300} & 0 & 0 & – frac{1}{55} & – frac{e}{40} & 0 & frac{1}{30} & 0 & frac{7 e}{200}1 & 1 & 1 & 1 & – e + 100end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 1 & – frac{e}{3} + – e + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 1 & – frac{4 e}{3} + 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & – frac{e}{100} & – frac{1}{60} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300} & 0 & 0 & – frac{1}{55} & – frac{e}{40} & 0 & frac{1}{30} & 0 & frac{7 e}{200} & 1 & 1 & 1 & – frac{4 e}{3} + 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{1}{60}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{60} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 1 & – frac{4 e}{3} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 1 & – frac{4 e}{3} + 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & – frac{e}{100} & – frac{1}{60} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300} & 0 & 0 & – frac{1}{55} & – frac{e}{40} & 0 & frac{1}{30} & 0 & frac{7 e}{200} & 0 & 1 & 1 & – frac{4 e}{3} + 100end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{13}{300}\frac{1}{30}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{30} + frac{1}{30} & 0 & – frac{e}{390} + frac{7 e}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & frac{253 e}{7800}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & – frac{e}{100} & – frac{1}{60} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300} & 0 & 0 & – frac{1}{55} & – frac{e}{40} & 0 & 0 & 0 & frac{253 e}{7800} & 0 & 1 & 1 & – frac{4 e}{3} + 100end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{e}{13} + – frac{4 e}{3} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{55 e}{39} + 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & 0 & 0 & – frac{e}{100} & – frac{1}{60} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{300} & 0 & – frac{e}{300} & 0 & 0 & – frac{1}{55} & – frac{e}{40} & 0 & 0 & 0 & frac{253 e}{7800} & 0 & 0 & 1 & – frac{55 e}{39} + 100end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$- frac{3 x_{1}}{100} + frac{e}{100} = 0$$
$$- frac{x_{2}}{60} = 0$$
$$- frac{13 x_{3}}{300} + frac{e}{300} = 0$$
$$- frac{x_{4}}{55} + frac{e}{40} = 0$$
$$0 – 253*E/7800 = 0$$
$$x_{4} – 100 + frac{55 e}{39} = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений