i1*(250+650+250)+i2*250+i3*650=300 i2*(410+250+360+730)+i1*250-i3*360-7*410=600 i3*(650+710+120+360)-i2*360+8*360=0

$$650 i_{3} + 1150 i_{1} + 250 i_{2} = 300$$

i2*1750 + i1*250 – i3*360 – 2870 = 600

$$- 360 i_{3} + 250 i_{1} + 1750 i_{2} – 2870 = 600$$

i3*1840 – i2*360 + 2880 = 0

$$- 360 i_{2} + 1840 i_{3} + 2880 = 0$$

$$i_{31} = – frac{70107}{56341}$$
=
$$- frac{70107}{56341}$$
=

-1.24433361140200

$$i_{21} = frac{277210}{169023}$$
=
$$frac{277210}{169023}$$
=

1.64007265283423

$$i_{11} = frac{102707}{169023}$$
=
$$frac{102707}{169023}$$
=

0.607651029741514

$$650 i_{3} + 1150 i_{1} + 250 i_{2} = 300$$
$$- 360 i_{3} + 250 i_{1} + 1750 i_{2} – 2870 = 600$$
$$- 360 i_{2} + 1840 i_{3} + 2880 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1150 i_{1} + 250 i_{2} + 650 i_{3} = 300$$
$$250 i_{1} + 1750 i_{2} – 360 i_{3} = 3470$$
$$- 360 i_{2} + 1840 i_{3} = -2880$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}650 x_{3} + 1150 x_{1} + 250 x_{2} – 360 x_{3} + 250 x_{1} + 1750 x_{2}1840 x_{3} + 0 x_{1} – 360 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3003470 -2880end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1150 & 250 & 650250 & 1750 & -360 & -360 & 1840end{matrix}right] right )} = 3380460000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3380460000} {det}{left (left[begin{matrix}300 & 250 & 6503470 & 1750 & -360 -2880 & -360 & 1840end{matrix}right] right )} = frac{102707}{169023}$$
$$x_{2} = frac{1}{3380460000} {det}{left (left[begin{matrix}1150 & 300 & 650250 & 3470 & -360 & -2880 & 1840end{matrix}right] right )} = frac{277210}{169023}$$
$$x_{3} = frac{1}{3380460000} {det}{left (left[begin{matrix}1150 & 250 & 300250 & 1750 & 3470 & -360 & -2880end{matrix}right] right )} = – frac{70107}{56341}$$

Дана система ур-ний
$$650 i_{3} + 1150 i_{1} + 250 i_{2} = 300$$
$$- 360 i_{3} + 250 i_{1} + 1750 i_{2} – 2870 = 600$$
$$- 360 i_{2} + 1840 i_{3} + 2880 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1150 i_{1} + 250 i_{2} + 650 i_{3} = 300$$
$$250 i_{1} + 1750 i_{2} – 360 i_{3} = 3470$$
$$- 360 i_{2} + 1840 i_{3} = -2880$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1150 & 250 & 650 & 300250 & 1750 & -360 & 3470 & -360 & 1840 & -2880end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1150250end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1150 & 250 & 650 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1250}{23} + 1750 & -360 – frac{3250}{23} & – frac{1500}{23} + 3470end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{39000}{23} & – frac{11530}{23} & frac{78310}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1150 & 250 & 650 & 300 & frac{39000}{23} & – frac{11530}{23} & frac{78310}{23} & -360 & 1840 & -2880end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}250\frac{39000}{23} -360end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{39000}{23} & – frac{11530}{23} & frac{78310}{23}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1150 & 0 & – frac{-5765}{78} + 650 & – frac{39155}{78} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}1150 & 0 & frac{56465}{78} & – frac{15755}{78}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1150 & 0 & frac{56465}{78} & – frac{15755}{78} & frac{39000}{23} & – frac{11530}{23} & frac{78310}{23} & -360 & 1840 & -2880end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{6918}{65} + 1840 & -2880 – – frac{46986}{65}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{112682}{65} & – frac{140214}{65}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1150 & 0 & frac{56465}{78} & – frac{15755}{78} & frac{39000}{23} & – frac{11530}{23} & frac{78310}{23} & 0 & frac{112682}{65} & – frac{140214}{65}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{56465}{78} – frac{11530}{23}\frac{112682}{65}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{112682}{65} & – frac{140214}{65}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1150 & 0 & – frac{56465}{78} + frac{56465}{78} & – frac{15755}{78} – – frac{1319530585}{1464866}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1150 & 0 & 0 & frac{118113050}{169023}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1150 & 0 & 0 & frac{118113050}{169023} & frac{39000}{23} & – frac{11530}{23} & frac{78310}{23} & 0 & frac{112682}{65} & – frac{140214}{65}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{39000}{23} & – frac{11530}{23} – – frac{11530}{23} & – frac{808333710}{1295843} + frac{78310}{23}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{39000}{23} & 0 & frac{3603730000}{1295843}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1150 & 0 & 0 & frac{118113050}{169023} & frac{39000}{23} & 0 & frac{3603730000}{1295843} & 0 & frac{112682}{65} & – frac{140214}{65}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1150 x_{1} – frac{118113050}{169023} = 0$$
$$frac{39000 x_{2}}{23} – frac{3603730000}{1295843} = 0$$
$$frac{112682 x_{3}}{65} + frac{140214}{65} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{102707}{169023}$$
$$x_{2} = frac{277210}{169023}$$
$$x_{3} = – frac{70107}{56341}$$

i11 = 0.6076510297415145
i21 = 1.64007265283423
i31 = -1.244333611401999