На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
13*q1 + 2*q2 + q3 = v
q1 + q2 + q3 = 1
=
$$frac{4 v}{7} – frac{8}{7}$$
=
-1.14285714285714 + 0.571428571428571*v
$$q_{21} = – frac{5 v}{7} + frac{17}{7}$$
=
$$- frac{5 v}{7} + frac{17}{7}$$
=
2.42857142857143 – 0.714285714285714*v
$$q_{11} = frac{v}{7} – frac{2}{7}$$
=
$$frac{v}{7} – frac{2}{7}$$
=
-0.285714285714286 + 0.142857142857143*v
$$4 q_{3} + q_{1} + 2 q_{2} = v$$
$$q_{3} + 13 q_{1} + 2 q_{2} = v$$
$$q_{3} + q_{1} + q_{2} = 1$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$q_{1} + 2 q_{2} + 4 q_{3} – v = 0$$
$$13 q_{1} + 2 q_{2} + q_{3} – v = 0$$
$$q_{1} + q_{2} + q_{3} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 4 & -1 & 013 & 2 & 1 & -1 & 01 & 1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1131end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 3 & -1 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 3 & -1 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 3 & -1 & -113 & 2 & 1 & -1 & 01 & 1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -12 & -1 & -13end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -11 & -12 & -1 & -13end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 3 & -1 & -1 & -11 & -12 & -1 & -131 & 1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -111end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 3 & -1 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 21 & -12 & -24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 21 & -12 & -24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 3 & -1 & -1 & 0 & 21 & -12 & -241 & 1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -2 & 1 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -2 & 1 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 3 & -1 & -1 & 0 & 21 & -12 & -241 & 0 & -2 & 1 & 2end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}321 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 21 & -12 & -24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 – – frac{12}{7} & -1 – – frac{24}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & frac{5}{7} & frac{17}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & frac{5}{7} & frac{17}{7} & 0 & 21 & -12 & -241 & 0 & -2 & 1 & 2end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{8}{7} + 1 & – frac{16}{7} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{1}{7} & – frac{2}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & frac{5}{7} & frac{17}{7} & 0 & 21 & -12 & -241 & 0 & 0 & – frac{1}{7} & – frac{2}{7}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} + frac{5 x_{4}}{7} – frac{17}{7} = 0$$
$$21 x_{3} – 12 x_{4} + 24 = 0$$
$$x_{1} – frac{x_{4}}{7} + frac{2}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{5 x_{4}}{7} + frac{17}{7}$$
$$x_{3} = frac{4 x_{4}}{7} – frac{8}{7}$$
$$x_{1} = frac{x_{4}}{7} – frac{2}{7}$$
где x4 – свободные переменные
