v+b+a=1000 6*v/5+21*b/2+a/10=4000 20*v+b+70*a=40000

6*v 21*b a
— + —- + — = 4000
5 2 10

20*v + b + 70*a = 40000

96.5998648952938

$$b_{1} = frac{1620000}{4441}$$
=
$$frac{1620000}{4441}$$
=

364.782706597613

$$a_{1} = frac{2392000}{4441}$$
=
$$frac{2392000}{4441}$$
=

538.617428507093

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b + v = 1000$$
$$frac{a}{10} + frac{21 b}{2} + frac{6 v}{5} = 4000$$
$$70 a + b + 20 v = 40000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{3} + x_{1} + x_{2}\frac{6 x_{3}}{5} + frac{x_{1}}{10} + frac{21 x_{2}}{2}20 x_{3} + 70 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000400040000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 1\frac{1}{10} & frac{21}{2} & frac{6}{5}70 & 1 & 20end{matrix}right] right )} = – frac{4441}{10}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{10}{4441} {det}{left (left[begin{matrix}1000 & 1 & 14000 & frac{21}{2} & frac{6}{5}40000 & 1 & 20end{matrix}right] right )} = frac{2392000}{4441}$$
$$x_{2} = – frac{10}{4441} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1000 & 1\frac{1}{10} & 4000 & frac{6}{5}70 & 40000 & 20end{matrix}right] right )} = frac{1620000}{4441}$$
$$x_{3} = – frac{10}{4441} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 1000\frac{1}{10} & frac{21}{2} & 400070 & 1 & 40000end{matrix}right] right )} = frac{429000}{4441}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b + v = 1000$$
$$frac{a}{10} + frac{21 b}{2} + frac{6 v}{5} = 4000$$
$$70 a + b + 20 v = 40000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1000\frac{1}{10} & frac{21}{2} & frac{6}{5} & 400070 & 1 & 20 & 40000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{1}{10}70end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} + frac{1}{10} & – frac{1}{10} + frac{21}{2} & – frac{1}{10} + frac{6}{5} & 3900end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{52}{5} & frac{11}{10} & 3900end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1000 & frac{52}{5} & frac{11}{10} & 390070 & 1 & 20 & 40000end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -69 & -50 & -30000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -69 & -50 & -30000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1000 & frac{52}{5} & frac{11}{10} & 3900 & -69 & -50 & -30000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{52}{5} -69end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{52}{5} & frac{11}{10} & 3900end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{11}{104} + 1 & 625end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{93}{104} & 625end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{93}{104} & 625 & frac{52}{5} & frac{11}{10} & 3900 & -69 & -50 & -30000end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -50 – – frac{759}{104} & -4125end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{4441}{104} & -4125end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{93}{104} & 625 & frac{52}{5} & frac{11}{10} & 3900 & 0 & – frac{4441}{104} & -4125end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{93}{104}\frac{11}{10} – frac{4441}{104}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{4441}{104} & -4125end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{93}{104} + frac{93}{104} & – frac{383625}{4441} + 625end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{2392000}{4441}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{2392000}{4441} & frac{52}{5} & frac{11}{10} & 3900 & 0 & – frac{4441}{104} & -4125end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{52}{5} & – frac{11}{10} + frac{11}{10} & – frac{471900}{4441} + 3900end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{52}{5} & 0 & frac{16848000}{4441}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{2392000}{4441} & frac{52}{5} & 0 & frac{16848000}{4441} & 0 & – frac{4441}{104} & -4125end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{2392000}{4441} = 0$$
$$frac{52 x_{2}}{5} – frac{16848000}{4441} = 0$$
$$- frac{4441 x_{3}}{104} + 4125 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2392000}{4441}$$
$$x_{2} = frac{1620000}{4441}$$
$$x_{3} = frac{429000}{4441}$$

a1 = 538.617428507093
b1 = 364.7827065976132
v1 = 96.59986489529385