x=y+z -7/1000=(-v)*1/3000+x -4+z*4000+z*7000-y*6000=0 10000*x+v+6000*y=0

$$x = y + z$$

-v
-7/1000 = —- + x
3000

$$- frac{7}{1000} = frac{-1 v}{3000} + x$$

-4 + z*4000 + z*7000 – y*6000 = 0

$$- 6000 y + 7000 z + 4000 z – 4 = 0$$

10000*x + v + 6000*y = 0

$$6000 y + v + 10000 x = 0$$

$$v_{1} = frac{5028}{287}$$
=
$$frac{5028}{287}$$
=

17.5191637630662

$$x_{1} = – frac{333}{287000}$$
=
$$- frac{333}{287000}$$
=

-0.00116027874564460

$$z_{1} = – frac{1}{5740}$$
=
$$- frac{1}{5740}$$
=

-0.000174216027874564

$$y_{1} = – frac{283}{287000}$$
=
$$- frac{283}{287000}$$
=

-0.000986062717770035

$$x = y + z$$
$$- frac{7}{1000} = frac{-1 v}{3000} + x$$
$$- 6000 y + 7000 z + 4000 z – 4 = 0$$
$$6000 y + v + 10000 x = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 0$$
$$frac{v}{3000} – x = frac{7}{1000}$$
$$- 6000 y + 11000 z = 4$$
$$v + 10000 x + 6000 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{4} + – x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} x_{4} + 0 x_{3} + frac{x_{1}}{3000} – x_{2}11000 x_{4} + – 6000 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2} x_{4} + 6000 x_{3} + x_{1} + 10000 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0\frac{7}{1000}4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & -1\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & 0 & -6000 & 110001 & 10000 & 6000 & 0end{matrix}right] right )} = frac{287000}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3}{287000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & -1\frac{7}{1000} & -1 & 0 & 04 & 0 & -6000 & 11000 & 10000 & 6000 & 0end{matrix}right] right )} = frac{5028}{287}$$
$$x_{2} = frac{3}{287000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -1\frac{1}{3000} & frac{7}{1000} & 0 & 0 & 4 & -6000 & 110001 & 0 & 6000 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{333}{287000}$$
$$x_{3} = frac{3}{287000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1\frac{1}{3000} & -1 & frac{7}{1000} & 0 & 0 & 4 & 110001 & 10000 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{283}{287000}$$
$$x_{4} = frac{3}{287000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & 0\frac{1}{3000} & -1 & 0 & frac{7}{1000} & 0 & -6000 & 41 & 10000 & 6000 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{1}{5740}$$

Дана система ур-ний
$$x = y + z$$
$$- frac{7}{1000} = frac{-1 v}{3000} + x$$
$$- 6000 y + 7000 z + 4000 z – 4 = 0$$
$$6000 y + v + 10000 x = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 0$$
$$frac{v}{3000} – x = frac{7}{1000}$$
$$- 6000 y + 11000 z = 4$$
$$v + 10000 x + 6000 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & -1 & 0\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000} & 0 & -6000 & 11000 & 41 & 10000 & 6000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{1}{3000}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 13000 & 6000 & 0 & -21end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 13000 & 6000 & 0 & -21end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & -1 & 0\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000} & 0 & -6000 & 11000 & 4 & 13000 & 6000 & 0 & -21end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -113000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{3000} & 0 & -1 & -1 & – frac{-7}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & -1 & -1 & frac{7}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & -1 & -1 & frac{7}{1000}\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000} & 0 & -6000 & 11000 & 4 & 13000 & 6000 & 0 & -21end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-13}{3} & 0 & 6000 & 0 & 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{13}{3} & 0 & 6000 & 0 & 70end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & -1 & -1 & frac{7}{1000}\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000} & 0 & -6000 & 11000 & 4\frac{13}{3} & 0 & 6000 & 0 & 70end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -60006000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -6000 & 11000 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{11}{6} – 1 & – frac{1}{1500} + frac{7}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{19}{3000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{19}{3000}\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000} & 0 & -6000 & 11000 & 4\frac{13}{3} & 0 & 6000 & 0 & 70end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{13}{3} & 0 & 0 & 11000 & 74end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{13}{3} & 0 & 0 & 11000 & 74end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{19}{3000}\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000} & 0 & -6000 & 11000 & 4\frac{13}{3} & 0 & 0 & 11000 & 74end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{17}{6}1100011000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{19}{3000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-22}{17} & 0 & -6000 & 0 & 4 – – frac{418}{17}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{22}{17} & 0 & -6000 & 0 & frac{486}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{19}{3000}\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000}\frac{22}{17} & 0 & -6000 & 0 & frac{486}{17}\frac{13}{3} & 0 & 0 & 11000 & 74end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-22}{17} + frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{-418}{17} + 74end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{287}{51} & 0 & 0 & 0 & frac{1676}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{19}{3000}\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000}\frac{22}{17} & 0 & -6000 & 0 & frac{486}{17}\frac{287}{51} & 0 & 0 & 0 & frac{1676}{17}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{3000}\frac{1}{3000}\frac{22}{17}\frac{287}{51}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{287}{51} & 0 & 0 & 0 & frac{1676}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{3000} + frac{1}{3000} & 0 & 0 & – frac{17}{6} & – frac{419}{71750} + frac{19}{3000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{17}{34440}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{17}{34440}\frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & frac{7}{1000}\frac{22}{17} & 0 & -6000 & 0 & frac{486}{17}\frac{287}{51} & 0 & 0 & 0 & frac{1676}{17}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{3000} + frac{1}{3000} & -1 & 0 & 0 & – frac{419}{71750} + frac{7}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & frac{333}{287000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{17}{34440} & -1 & 0 & 0 & frac{333}{287000}\frac{22}{17} & 0 & -6000 & 0 & frac{486}{17}\frac{287}{51} & 0 & 0 & 0 & frac{1676}{17}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{22}{17} + frac{22}{17} & 0 & -6000 & 0 & – frac{110616}{4879} + frac{486}{17}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -6000 & 0 & frac{1698}{287}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{17}{6} & frac{17}{34440} & -1 & 0 & 0 & frac{333}{287000} & 0 & -6000 & 0 & frac{1698}{287}\frac{287}{51} & 0 & 0 & 0 & frac{1676}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{17 x_{4}}{6} – frac{17}{34440} = 0$$
$$- x_{2} – frac{333}{287000} = 0$$
$$- 6000 x_{3} – frac{1698}{287} = 0$$
$$frac{287 x_{1}}{51} – frac{1676}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{4} = – frac{1}{5740}$$
$$x_{2} = – frac{333}{287000}$$
$$x_{3} = – frac{283}{287000}$$
$$x_{1} = frac{5028}{287}$$

v1 = 17.5191637630662
x1 = -0.001160278745644599
y1 = -0.0009860627177700349
z1 = -0.0001742160278745645