x+13*y=17 2*x-13*y=1

2*x – 13*y = 1

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 13 y = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 13 y + 17$$
$$x = – 13 y + 17$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x – 13 y = 1$$
Получим:
$$- 13 y + 2 left(- 13 y + 17right) = 1$$
$$- 39 y + 34 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 34 из левой части в правую со сменой знака
$$- 39 y = -33$$
$$- 39 y = -33$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-39} left(-1 cdot 39 yright) = frac{11}{13}$$
$$y = frac{11}{13}$$
Т.к.
$$x = – 13 y + 17$$
то
$$x = – 11 + 17$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = frac{11}{13}$$

6

$$y_{1} = frac{11}{13}$$
=
$$frac{11}{13}$$
=

0.846153846153846

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 13 y = 17$$
$$2 x – 13 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 13 x_{2}2 x_{1} – 13 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}171end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 132 & -13end{matrix}right] right )} = -39$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{39} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 131 & -13end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = – frac{1}{39} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 172 & 1end{matrix}right] right )} = frac{11}{13}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 13 y = 17$$
$$2 x – 13 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 13 & 172 & -13 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 13 & 17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -39 & -33end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -39 & -33end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 13 & 17 & -39 & -33end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13 -39end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -39 & -33end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 6 & -39 & -33end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 6 = 0$$
$$- 39 x_{2} + 33 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = frac{11}{13}$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 0.8461538461538462