75*a+17*b=174 17*a+6*b=33

17*a + 6*b = 33

Из 1-го ур-ния выразим a
$$75 a + 17 b = 174$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$75 a = – 17 b + 174$$
$$75 a = – 17 b + 174$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{75 a}{75} = frac{1}{75} left(- 17 b + 174right)$$
$$a = – frac{17 b}{75} + frac{58}{25}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$17 a + 6 b = 33$$
Получим:
$$6 b + 17 left(- frac{17 b}{75} + frac{58}{25}right) = 33$$
$$frac{161 b}{75} + frac{986}{25} = 33$$
Перенесем свободное слагаемое 986/25 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{161 b}{75} = – frac{161}{25}$$
$$frac{161 b}{75} = – frac{161}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{161}{75} b}{frac{161}{75} b} = – frac{75 frac{1}{b}}{25}$$
$$frac{3}{b} = -1$$
Т.к.
$$a = – frac{17 b}{75} + frac{58}{25}$$
то
$$a = – frac{-17}{75} + frac{58}{25}$$
$$a = frac{191}{75}$$

Ответ:
$$a = frac{191}{75}$$
$$frac{3}{b} = -1$$

-3

$$a_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 a + 17 b = 174$$
$$17 a + 6 b = 33$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 x_{1} + 17 x_{2}17 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}17433end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}75 & 1717 & 6end{matrix}right] right )} = 161$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{161} {det}{left (left[begin{matrix}174 & 1733 & 6end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{161} {det}{left (left[begin{matrix}75 & 17417 & 33end{matrix}right] right )} = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 a + 17 b = 174$$
$$17 a + 6 b = 33$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 & 17 & 17417 & 6 & 33end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7517end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}75 & 17 & 174end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{289}{75} + 6 & – frac{986}{25} + 33end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{161}{75} & – frac{161}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & 17 & 174 & frac{161}{75} & – frac{161}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}17\frac{161}{75}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{161}{75} & – frac{161}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}75 & 0 & 225end{matrix}right] = left[begin{matrix}75 & 0 & 225end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & 0 & 225 & frac{161}{75} & – frac{161}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$75 x_{1} – 225 = 0$$
$$frac{161 x_{2}}{75} + frac{161}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$

a1 = 3.00000000000000
b1 = -3.00000000000000