Дано

$$frac{1}{3} left(4 x + 4 yright) = 24$$

(x – y)*3
——— = 21
2

$$frac{1}{2} left(3 x – 3 yright) = 21$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{1}{3} left(4 x + 4 yright) = 24$$
$$frac{1}{2} left(3 x – 3 yright) = 21$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{3} left(4 x + 4 yright) = 24$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{4 y}{3} + frac{1}{3} left(4 x + 4 yright) = – frac{1}{3} left(-1 cdot 4 xright) – frac{4 x}{3} + frac{4 y}{3} + 24$$
$$frac{4 x}{3} = – frac{4 y}{3} + 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{4}{3} x}{frac{4}{3}} = frac{1}{frac{4}{3}} left(- frac{4 y}{3} + 24right)$$
$$x = – y + 18$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{2} left(3 x – 3 yright) = 21$$
Получим:
$$frac{1}{2} left(- 3 y + 3 left(- y + 18right)right) = 21$$
$$- 3 y + 27 = 21$$
Перенесем свободное слагаемое 27 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = -6$$
$$- 3 y = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 yright) = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – y + 18$$
то
$$x = – 2 + 18$$
$$x = 16$$

Ответ:
$$x = 16$$
$$y = 2$$

Ответ
$$x_{1} = 16$$
=
$$16$$
=

16

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера
$$frac{1}{3} left(4 x + 4 yright) = 24$$
$$frac{1}{2} left(3 x – 3 yright) = 21$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{4 x}{3} + frac{4 y}{3} = 24$$
$$frac{3 x}{2} – frac{3 y}{2} = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{4 x_{1}}{3} + frac{4 x_{2}}{3}\frac{3 x_{1}}{2} – frac{3 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2421end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{4}{3} & frac{4}{3}\frac{3}{2} & – frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = -4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}24 & frac{4}{3}21 & – frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = 16$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}frac{4}{3} & 24\frac{3}{2} & 21end{matrix}right] right )} = 2$$

Метод Гаусса
Читайте также  4*x-y=7 2*y+14=8*x
Дана система ур-ний
$$frac{1}{3} left(4 x + 4 yright) = 24$$
$$frac{1}{2} left(3 x – 3 yright) = 21$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{4 x}{3} + frac{4 y}{3} = 24$$
$$frac{3 x}{2} – frac{3 y}{2} = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{4}{3} & frac{4}{3} & 24\frac{3}{2} & – frac{3}{2} & 21end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{3}\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{4}{3} & frac{4}{3} & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} + frac{3}{2} & – frac{3}{2} – frac{3}{2} & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{4}{3} & frac{4}{3} & 24 & -3 & -6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{3} -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{4}{3} & – frac{4}{3} + frac{4}{3} & – frac{8}{3} + 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{4}{3} & 0 & frac{64}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{4}{3} & 0 & frac{64}{3} & -3 & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{4 x_{1}}{3} – frac{64}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 16.0000000000000
y1 = 2.00000000000000

   
4.58
Елизавета18
Оказываю помощь в оформлении любых видов учебных работ: эссе, доклады, рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы, презентации, отчеты по практике и др. Гарантия качества, антиплагиат, учет всех ваших требований.