Дано

$$left(x + yright) log{left (2 right )} = 6$$

x – y = 60

$$x – y = 60$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$left(x + yright) log{left (2 right )} = 6$$
$$x – y = 60$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$left(x + yright) log{left (2 right )} = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x log{left (2 right )} – left(x + yright) log{left (2 right )} + left(x + yright) log{left (2 right )} = – -1 x log{left (2 right )} – left(x + yright) log{left (2 right )} + 6$$
$$x log{left (2 right )} = x log{left (2 right )} – left(x + yright) log{left (2 right )} + 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{x log{left (2 right )}}{log{left (2 right )}} = frac{1}{log{left (2 right )}} left(x log{left (2 right )} – left(x + yright) log{left (2 right )} + 6right)$$
$$x = – y + frac{6}{log{left (2 right )}}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – y = 60$$
Получим:
$$- y + – y + frac{6}{log{left (2 right )}} = 60$$
$$- 2 y + frac{6}{log{left (2 right )}} = 60$$
Перенесем свободное слагаемое 6/log(2) из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = – frac{6}{log{left (2 right )}} + 60$$
$$- 2 y = – frac{6}{log{left (2 right )}} + 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = frac{1}{-2} left(- frac{6}{log{left (2 right )}} + 60right)$$
$$y = -30 + frac{3}{log{left (2 right )}}$$
Т.к.
$$x = – y + frac{6}{log{left (2 right )}}$$
то
$$x = frac{6}{log{left (2 right )}} – -30 + frac{3}{log{left (2 right )}}$$
$$x = frac{3}{log{left (2 right )}} + 30$$

Ответ:
$$x = frac{3}{log{left (2 right )}} + 30$$
$$y = -30 + frac{3}{log{left (2 right )}}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{3}{log{left (2 right )}} + 30$$
=
$$frac{3}{log{left (2 right )}} + 30$$
=

34.3280851226669

$$y_{1} = -30 + frac{3}{log{left (2 right )}}$$
=
$$-30 + frac{3}{log{left (2 right )}}$$
=

-25.6719148773331

Метод Крамера
$$left(x + yright) log{left (2 right )} = 6$$
$$x – y = 60$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x log{left (2 right )} + y log{left (2 right )} – 6 = 0$$
$$x – y = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} log{left (2 right )} + x_{2} log{left (2 right )}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}660end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}log{left (2 right )} & log{left (2 right )}1 & -1end{matrix}right] right )} = – 2 log{left (2 right )}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2 log{left (2 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}6 & log{left (2 right )}60 & -1end{matrix}right] right )} = frac{1}{log{left (2 right )}} left(6 – left(-30 + frac{3}{log{left (2 right )}}right) log{left (2 right )}right)$$
=
$$frac{3}{log{left (2 right )}} + 30$$
$$x_{2} = – frac{1}{2 log{left (2 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}log{left (2 right )} & 61 & 60end{matrix}right] right )} = -30 + frac{3}{log{left (2 right )}}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$left(x + yright) log{left (2 right )} = 6$$
$$x – y = 60$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x log{left (2 right )} + y log{left (2 right )} – 6 = 0$$
$$x – y = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}log{left (2 right )} & log{left (2 right )} & 61 & -1 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}log{left (2 right )}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}log{left (2 right )} & log{left (2 right )} & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 1 + 1 & -1 – 1 & – frac{6}{log{left (2 right )}} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & – frac{6}{log{left (2 right )}} + 60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}log{left (2 right )} & log{left (2 right )} & 6 & -2 & – frac{6}{log{left (2 right )}} + 60end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}log{left (2 right )} -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & – frac{6}{log{left (2 right )}} + 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + log{left (2 right )} & – log{left (2 right )} + log{left (2 right )} & 6 – – frac{1}{2} left(- frac{6}{log{left (2 right )}} + 60right) log{left (2 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}log{left (2 right )} & 0 & 6 + frac{1}{2} left(- frac{6}{log{left (2 right )}} + 60right) log{left (2 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}log{left (2 right )} & 0 & 6 + frac{1}{2} left(- frac{6}{log{left (2 right )}} + 60right) log{left (2 right )} & -2 & – frac{6}{log{left (2 right )}} + 60end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} log{left (2 right )} – frac{1}{2} left(- frac{6}{log{left (2 right )}} + 60right) log{left (2 right )} – 6 = 0$$
$$- 2 x_{2} – 60 + frac{6}{log{left (2 right )}} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{log{left (2 right )}} + 30$$
$$x_{2} = -30 + frac{3}{log{left (2 right )}}$$

Численный ответ

x1 = 34.32808512266689
y1 = -25.67191487733311

   
5.0
studplus5
Курсовые, контрольные, рефераты, отчеты по практике быстро и качественно, без плагиата. Ответственный подход, соответствие всем требованиям.Выполнила более 500 дипломов и 1000 курсовых. Это основной вид деятельности уже 12 лет. Обращайтесь!