x=-200-700*j y*(-3800-13400*j)+5700000-3900000*j+2000*j*z+2000*z=5120000-840000*j z*(160-30*j)-70*y=(-1-3*j)*70*(90-30*j)-70*(-380-340*j)

$$x = -200 – 700 i$$

y*(-3800 – 13400*I) + 5700000 – 3900000*I + 2000*I*z + 2000*z = 5120000 – 840000*I

$$2000 z + 2000 i z + y left(-3800 – 13400 iright) + 5700000 – 3900000 i = 5120000 – 840000 i$$

z*(160 – 30*I) – 70*y = (-1 – 3*I)*70*(90 – 30*I) – 70*(-380 – 340*I)

$$- 70 y + z left(160 – 30 iright) = 70 left(-1 – 3 iright) left(90 – 30 iright) – -26600 – 23800 i$$

$$x_{1} = -200 – 700 i$$
=
$$-200 – 700 i$$
=

-200 – 700*i

$$z_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = -200 – 100 i$$
=
$$-200 – 100 i$$
=

-200 – 100*i

$$x = -200 – 700 i$$
$$2000 z + 2000 i z + y left(-3800 – 13400 iright) + 5700000 – 3900000 i = 5120000 – 840000 i$$
$$- 70 y + z left(160 – 30 iright) = 70 left(-1 – 3 iright) left(90 – 30 iright) – -26600 – 23800 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 200 + 700 i = 0$$
$$- 3800 y – 13400 i y + 2000 z + 2000 i z + 580000 – 3060000 i = 0$$
$$- 70 y + 160 z – 30 i z – 14000 – 7000 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}x_{3} left(2000 + 2000 iright) + 0 x_{1} + x_{2} left(-3800 – 13400 iright)x_{3} left(160 – 30 iright) + 0 x_{1} – 70 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-200 – 700 i -580000 + 3060000 i14000 + 7000 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & -70 & 160 – 30 iend{matrix}right] right )} = -870000 – 1890000 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{-870000 – 1890000 i} {det}{left (left[begin{matrix}-200 – 700 i & 0 & 0 -580000 + 3060000 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i14000 + 7000 i & -70 & 160 – 30 iend{matrix}right] right )} = -200 – 700 i$$
$$x_{2} = frac{1}{-870000 – 1890000 i} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -200 – 700 i & 0 & -580000 + 3060000 i & 2000 + 2000 i & 14000 + 7000 i & 160 – 30 iend{matrix}right] right )} = frac{1}{-3800 – 13400 i} left(-580000 – frac{left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iright)}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} + 3060000 iright)$$
=
$$-200 – 100 i$$
$$x_{3} = frac{1}{-870000 – 1890000 i} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & -200 – 700 i & -3800 – 13400 i & -580000 + 3060000 i & -70 & 14000 + 7000 iend{matrix}right] right )} = frac{14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 i}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}}$$
=
$$0$$

Дана система ур-ний
$$x = -200 – 700 i$$
$$2000 z + 2000 i z + y left(-3800 – 13400 iright) + 5700000 – 3900000 i = 5120000 – 840000 i$$
$$- 70 y + z left(160 – 30 iright) = 70 left(-1 – 3 iright) left(90 – 30 iright) – -26600 – 23800 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 200 + 700 i = 0$$
$$- 3800 y – 13400 i y + 2000 z + 2000 i z + 580000 – 3060000 i = 0$$
$$- 70 y + 160 z – 30 i z – 14000 – 7000 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & -580000 + 3060000 i & -70 & 160 – 30 i & 14000 + 7000 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -3800 – 13400 i -70end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & -580000 + 3060000 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & -70 – -70 & 160 – 30 i – – frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & – frac{40600000 – 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 14000 + 7000 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & -580000 + 3060000 i & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iend{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}02000 + 2000 i160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & – 0 + -3800 – 13400 i & – 2000 + 2000 i + 2000 + 2000 i & – frac{left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iright)}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} + -580000 + 3060000 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3800 – 13400 i & 0 & -580000 – frac{left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iright)}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} + 3060000 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 i & -3800 – 13400 i & 0 & -580000 – frac{left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iright)}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} + 3060000 i & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iend{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 200 + 700 i = 0$$
$$x_{2} left(-3800 – 13400 iright) + 580000 – 3060000 i + frac{left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} + 7000 iright)}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} = 0$$
$$x_{3} left(160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}right) – 14000 – 7000 i – frac{-40600000 + 214200000 i}{-3800 – 13400 i} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -200 – 700 i$$
$$x_{2} = -200 – 100 i$$
$$x_{3} = 0$$

x1 = -200.0 – 700.0*i
y1 = -200.0 – 100.0*i
z1 = -3.255296786255117e-25*i

x2 = -200.0 – 700.0*i
y2 = -200.0 – 100.0*i
z2 = 3.255296786255117e-25*i

x3 = -200.0 – 700.0*i
y3 = -200.0 – 100.0*i
z3 = 3.101927297073854e-25 – 1.613730205135329e-25*i

x4 = -200.0 – 700.0*i
y4 = -200.0 – 100.0*i
z4 = -3.101927297073854e-25 + 1.613730205135329e-25*i

x5 = -200.0 – 700.0*i
y5 = -200.0 – 100.0*i
z5 = -7.237830359838992e-25 – 2.161652808532893e-25*i

x6 = -200.0 – 700.0*i
y6 = -200.0 – 100.0*i
z6 = -6.203854594147708e-25 – 2.783637598445948e-27*i