Дано

$$x + 20 y = 37$$

x + 5*y = 7

$$x + 5 y = 7$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + 20 y = 37$$
$$x + 5 y = 7$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 20 y = 37$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 20 y + 37$$
$$x = – 20 y + 37$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 5 y = 7$$
Получим:
$$5 y + – 20 y + 37 = 7$$
$$- 15 y + 37 = 7$$
Перенесем свободное слагаемое 37 из левой части в правую со сменой знака
$$- 15 y = -30$$
$$- 15 y = -30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-15} left(-1 cdot 15 yright) = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – 20 y + 37$$
то
$$x = – 40 + 37$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 2$$

Ответ
$$x_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера
$$x + 20 y = 37$$
$$x + 5 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 20 y = 37$$
$$x + 5 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 20 x_{2}x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}377end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 201 & 5end{matrix}right] right )} = -15$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}37 & 207 & 5end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{2} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 371 & 7end{matrix}right] right )} = 2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + 20 y = 37$$
$$x + 5 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 20 y = 37$$
$$x + 5 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 20 & 371 & 5 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 20 & 37end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -15 & -30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -15 & -30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 20 & 37 & -15 & -30end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -15 & -30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -3 & -15 & -30end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 3 = 0$$
$$- 15 x_{2} + 30 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = -3.00000000000000
y1 = 2.00000000000000

   
3.91
anjubelova
Студентка Исторического факультета. Специальность: история, обществознание. В свободное время помогаю студентам в написании курсовых, контрольных, самостоятельных работ и презентаций по гуманитарным дисциплинам.