Дано

$$frac{log{left (sqrt{- x + 6} + 2 right )}}{log{left (- x + 5 right )}} leq 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{log{left (sqrt{- x + 6} + 2 right )}}{log{left (- x + 5 right )}} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (sqrt{- x + 6} + 2 right )}}{log{left (- x + 5 right )}} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2}$$
$$x_{1} = – frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

____
5 / 13 1
– – —— – —
2 2 10

=
$$- frac{sqrt{13}}{2} + frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (sqrt{- x + 6} + 2 right )}}{log{left (- x + 5 right )}} leq 1$$

/ _____________________
| / ____ |
| / 5 / 13 1 |
log| / 6 – – – —— – — + 2|
/ 2 2 10 /
———————————– <= 1 / ____ 1| 5 / 13 1 | log |5 - - - ------ - --| 2 2 10/

/ _____________
| / ____ |
| / 18 / 13 |
log|2 + / — + —— |
/ 5 2 /
————————— <= 1 / ____ |13 / 13 | log|-- + ------| 5 2 /

значит решение неравенства будет при:
$$x leq – frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2}$$

_____
——-•——-
x1

Ответ
$$left(x leq – frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2} wedge -infty < xright) vee left(x leq frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2} wedge 4 < xright)$$
Ответ №2

____ ____
5 / 13 5 / 13
(-oo, – – ——] U (4, – + ——]
2 2 2 2

$$x in left(-infty, – frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2}right] cup left(4, frac{sqrt{13}}{2} + frac{5}{2}right]$$
Читайте также  sin(t)
   
5.0
user2405703
Являюсь выпускником ведущего юридического ВУЗа страны. Практикующий юрист, а в силу этого знаю обо всех изменения в законе. Поэтому все решения будут актуальны на момент предоставления Вам.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.