x+4*y=280 x+2*y=160

x + 2*y = 160

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 4 y = 280$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 4 y + 280$$
$$x = – 4 y + 280$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 2 y = 160$$
Получим:
$$2 y + – 4 y + 280 = 160$$
$$- 2 y + 280 = 160$$
Перенесем свободное слагаемое 280 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -120$$
$$- 2 y = -120$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = 60$$
$$y = 60$$
Т.к.
$$x = – 4 y + 280$$
то
$$x = – 240 + 280$$
$$x = 40$$

Ответ:
$$x = 40$$
$$y = 60$$

40

$$y_{1} = 60$$
=
$$60$$
=

60

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 280$$
$$x + 2 y = 160$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 4 x_{2}x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}280160end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 41 & 2end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}280 & 4160 & 2end{matrix}right] right )} = 40$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 2801 & 160end{matrix}right] right )} = 60$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 280$$
$$x + 2 y = 160$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 2801 & 2 & 160end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 280end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -120end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 280 & -2 & -120end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 40 & -2 & -120end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 40 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 120 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 40$$
$$x_{2} = 60$$

x1 = 40.0000000000000
y1 = 60.0000000000000