x+4*y=90 4*x+2*y=80

4*x + 2*y = 80

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 4 y = 90$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 4 y + 90$$
$$x = – 4 y + 90$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 2 y = 80$$
Получим:
$$2 y + 4 left(- 4 y + 90right) = 80$$
$$- 14 y + 360 = 80$$
Перенесем свободное слагаемое 360 из левой части в правую со сменой знака
$$- 14 y = -280$$
$$- 14 y = -280$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-14} left(-1 cdot 14 yright) = 20$$
$$y = 20$$
Т.к.
$$x = – 4 y + 90$$
то
$$x = – 80 + 90$$
$$x = 10$$

Ответ:
$$x = 10$$
$$y = 20$$

10

$$y_{1} = 20$$
=
$$20$$
=

20

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 90$$
$$4 x + 2 y = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 4 x_{2}4 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}9080end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 44 & 2end{matrix}right] right )} = -14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}90 & 480 & 2end{matrix}right] right )} = 10$$
$$x_{2} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 904 & 80end{matrix}right] right )} = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 90$$
$$4 x + 2 y = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 904 & 2 & 80end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 90end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -14 & -280end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -14 & -280end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 90 & -14 & -280end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -14 & -280end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 10 & -14 & -280end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 10 = 0$$
$$- 14 x_{2} + 280 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 20$$

x1 = 10.0000000000000
y1 = 20.0000000000000