x/5+y/20=24 x+y=300

x + y = 300

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{x}{5} + frac{y}{20} = 24$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x}{5} – frac{y}{20} + frac{y}{20} = – frac{x}{5} – – frac{x}{5} – frac{y}{20} + 24$$
$$frac{x}{5} = – frac{y}{20} + 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/x y
|-| 24 – —
5/ 20
— = ——-
1/5 1/5

$$x = – frac{y}{4} + 120$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 300$$
Получим:
$$y + – frac{y}{4} + 120 = 300$$
$$frac{3 y}{4} + 120 = 300$$
Перенесем свободное слагаемое 120 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3 y}{4} = 180$$
$$frac{3 y}{4} = 180$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3}{4} y}{frac{3}{4}} = 240$$
$$y = 240$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{4} + 120$$
то
$$x = – 60 + 120$$
$$x = 60$$

Ответ:
$$x = 60$$
$$y = 240$$

60

$$y_{1} = 240$$
=
$$240$$
=

240

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{5} + frac{y}{20} = 24$$
$$x + y = 300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{5} + frac{x_{2}}{20}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}24300end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{5} & frac{1}{20}1 & 1end{matrix}right] right )} = frac{3}{20}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{20}{3} {det}{left (left[begin{matrix}24 & frac{1}{20}300 & 1end{matrix}right] right )} = 60$$
$$x_{2} = frac{20}{3} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{5} & 241 & 300end{matrix}right] right )} = 240$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{5} + frac{y}{20} = 24$$
$$x + y = 300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & frac{1}{20} & 241 & 1 & 300end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{5}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & frac{1}{20} & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{4} + 1 & 180end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{4} & 180end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & frac{1}{20} & 24 & frac{3}{4} & 180end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{20}\frac{3}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{4} & 180end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & – frac{1}{20} + frac{1}{20} & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5} & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} & 0 & 12 & frac{3}{4} & 180end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{5} – 12 = 0$$
$$frac{3 x_{2}}{4} – 180 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 60$$
$$x_{2} = 240$$

x1 = 60.0000000000000
y1 = 240.000000000000