8*x-15*y=-36 20*x+21*y=144

20*x + 21*y = 144

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x – 15 y = -36$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – 15 y + 15 y = – -1 cdot 15 y – 36$$
$$8 x = 15 y – 36$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(15 y – 36right)$$
$$x = frac{15 y}{8} – frac{9}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$20 x + 21 y = 144$$
Получим:
$$21 y + 20 left(frac{15 y}{8} – frac{9}{2}right) = 144$$
$$frac{117 y}{2} – 90 = 144$$
Перенесем свободное слагаемое -90 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{117 y}{2} = 234$$
$$frac{117 y}{2} = 234$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{117}{2} y}{frac{117}{2}} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = frac{15 y}{8} – frac{9}{2}$$
то
$$x = – frac{9}{2} + frac{60}{8}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 4$$

3

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 15 y = -36$$
$$20 x + 21 y = 144$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} – 15 x_{2}20 x_{1} + 21 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-36144end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & -1520 & 21end{matrix}right] right )} = 468$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{468} {det}{left (left[begin{matrix}-36 & -15144 & 21end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{468} {det}{left (left[begin{matrix}8 & -3620 & 144end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 15 y = -36$$
$$20 x + 21 y = 144$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & -15 & -3620 & 21 & 144end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}820end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & -15 & -36end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 21 – – frac{75}{2} & 234end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{117}{2} & 234end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & -15 & -36 & frac{117}{2} & 234end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15\frac{117}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{117}{2} & 234end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 24 & frac{117}{2} & 234end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 24 = 0$$
$$frac{117 x_{2}}{2} – 234 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 4.00000000000000