x-6*y=18 5*x+6*y=18

5*x + 6*y = 18

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x – 6 y = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x – 6 y + 6 y = – -1 cdot 6 y + 18$$
$$x = 6 y + 18$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 6 y = 18$$
Получим:
$$6 y + 5 left(6 y + 18right) = 18$$
$$36 y + 90 = 18$$
Перенесем свободное слагаемое 90 из левой части в правую со сменой знака
$$36 y = -72$$
$$36 y = -72$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{36 y}{36} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = 6 y + 18$$
то
$$x = -2 cdot 6 + 18$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = -2$$

6

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 6 y = 18$$
$$5 x + 6 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – 6 x_{2}5 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1818end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -65 & 6end{matrix}right] right )} = 36$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}18 & -618 & 6end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 185 & 18end{matrix}right] right )} = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 6 y = 18$$
$$5 x + 6 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -6 & 185 & 6 & 18end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -6 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 36 & -72end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 36 & -72end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -6 & 18 & 36 & -72end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-636end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 36 & -72end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 6 & 36 & -72end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 6 = 0$$
$$36 x_{2} + 72 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = -2.00000000000000