x+y+4000*sin(60)-z*sin(60)=0 v+2000=0 t+6000+a-z*cos(60)-5000=0 a*12/5-6000-z*cos(60)*12/5=0 800-z*cos(60)*8/5=0 (-y)*12/5-9600*cos(30)+1600+z*sin(60)*12/5+6000=0

$$- z sin{left (60 right )} + x + y + 4000 sin{left (60 right )} = 0$$

v + 2000 = 0

$$v + 2000 = 0$$

t + 6000 + a – z*cos(60) – 5000 = 0

$$- z cos{left (60 right )} + a + t + 6000 – 5000 = 0$$

a*12 z*cos(60)*12
—- – 6000 – ———— = 0
5 5

$$- frac{12 z}{5} cos{left (60 right )} + frac{12 a}{5} – 6000 = 0$$

z*cos(60)*8
800 – ———– = 0
5

$$- frac{8 z}{5} cos{left (60 right )} + 800 = 0$$

-y*12 z*sin(60)*12
—– – 9600*cos(30) + 1600 + ———— + 6000 = 0
5 5

$$frac{12 z}{5} sin{left (60 right )} + frac{1}{5} left(-1 cdot 12 yright) – 9600 cos{left (30 right )} + 1600 + 6000 = 0$$

$$x_{1} = – frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )}$$
=
$$- frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )}$$
=

-1330.41838270746

$$y_{1} = – 4000 cos{left (30 right )} + 500 tan{left (60 right )} + frac{9500}{3}$$
=
$$- 4000 cos{left (30 right )} + 500 tan{left (60 right )} + frac{9500}{3}$$
=

2709.68106180611

$$v_{1} = -2000$$
=
$$-2000$$
=

-2000

$$z_{1} = frac{500}{cos{left (60 right )}}$$
=
$$frac{500}{cos{left (60 right )}}$$
=

-524.982345139868

$$a_{1} = 3000$$
=
$$3000$$
=

3000

$$t_{1} = -3500$$
=
$$-3500$$
=

-3500

$$- z sin{left (60 right )} + x + y + 4000 sin{left (60 right )} = 0$$
$$v + 2000 = 0$$
$$- z cos{left (60 right )} + a + t + 6000 – 5000 = 0$$
$$- frac{12 z}{5} cos{left (60 right )} + frac{12 a}{5} – 6000 = 0$$
$$- frac{8 z}{5} cos{left (60 right )} + 800 = 0$$
$$frac{12 z}{5} sin{left (60 right )} + frac{1}{5} left(-1 cdot 12 yright) – 9600 cos{left (30 right )} + 1600 + 6000 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y – z sin{left (60 right )} + 4000 sin{left (60 right )} = 0$$
$$v = -2000$$
$$a + t – z cos{left (60 right )} + 1000 = 0$$
$$frac{12 a}{5} – frac{12 z}{5} cos{left (60 right )} – 6000 = 0$$
$$- frac{8 z}{5} cos{left (60 right )} + 800 = 0$$
$$- frac{12 y}{5} + frac{12 z}{5} sin{left (60 right )} – 9600 cos{left (30 right )} + 7600 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{6} left(- sin{left (60 right )}right) + x_{5} + x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}x_{6} left(- cos{left (60 right )}right) + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + x_{2}x_{6} left(- frac{12}{5} cos{left (60 right )}right) + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + frac{12 x_{1}}{5} + 0 x_{2}x_{6} left(- frac{8}{5} cos{left (60 right )}right) + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}x_{6} frac{12}{5} sin{left (60 right )} + – frac{12 x_{5}}{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- 4000 sin{left (60 right )} -2000 -10006000 -800 -7600 + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & – sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 01 & 1 & 0 & 0 & 0 & – cos{left (60 right )}\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )}end{matrix}right] right )} = – frac{1152}{125} cos{left (60 right )}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{125}{1152 cos{left (60 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}- 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 1 & 1 & – sin{left (60 right )} -2000 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 -1000 & 1 & 0 & 0 & 0 & – cos{left (60 right )}6000 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} -800 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} -7600 + 9600 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )}end{matrix}right] right )} = 3000$$
$$x_{2} = – frac{125}{1152 cos{left (60 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}0 & – 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 1 & – sin{left (60 right )} & -2000 & 1 & 0 & 0 & 01 & -1000 & 0 & 0 & 0 & – cos{left (60 right )}\frac{12}{5} & 6000 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & -800 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )}end{matrix}right] right )} = -3500$$
$$x_{3} = – frac{125}{1152 cos{left (60 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & – 4000 sin{left (60 right )} & 1 & 1 & – sin{left (60 right )} & 0 & -2000 & 0 & 0 & 01 & 1 & -1000 & 0 & 0 & – cos{left (60 right )}\frac{12}{5} & 0 & 6000 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 0 & -800 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & 0 & -7600 + 9600 cos{left (30 right )} & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )}end{matrix}right] right )} = -2000$$
$$x_{4} = – frac{125}{1152 cos{left (60 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – 4000 sin{left (60 right )} & 1 & – sin{left (60 right )} & 0 & 1 & -2000 & 0 & 01 & 1 & 0 & -1000 & 0 & – cos{left (60 right )}\frac{12}{5} & 0 & 0 & 6000 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 0 & 0 & -800 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & 0 & 0 & -7600 + 9600 cos{left (30 right )} & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )}end{matrix}right] right )} = – frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )}$$
$$x_{5} = – frac{125}{1152 cos{left (60 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – 4000 sin{left (60 right )} & – sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & -2000 & 01 & 1 & 0 & 0 & -1000 & – cos{left (60 right )}\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 6000 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -800 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -7600 + 9600 cos{left (30 right )} & frac{12}{5} sin{left (60 right )}end{matrix}right] right )} = – 4000 cos{left (30 right )} + frac{500 sin{left (60 right )}}{cos{left (60 right )}} + frac{9500}{3}$$
=
$$- 4000 cos{left (30 right )} + 500 tan{left (60 right )} + frac{9500}{3}$$
$$x_{6} = – frac{125}{1152 cos{left (60 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & – 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & -20001 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1000\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 6000 & 0 & 0 & 0 & 0 & -800 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right] right )} = frac{500}{cos{left (60 right )}}$$

Дана система ур-ний
$$- z sin{left (60 right )} + x + y + 4000 sin{left (60 right )} = 0$$
$$v + 2000 = 0$$
$$- z cos{left (60 right )} + a + t + 6000 – 5000 = 0$$
$$- frac{12 z}{5} cos{left (60 right )} + frac{12 a}{5} – 6000 = 0$$
$$- frac{8 z}{5} cos{left (60 right )} + 800 = 0$$
$$frac{12 z}{5} sin{left (60 right )} + frac{1}{5} left(-1 cdot 12 yright) – 9600 cos{left (30 right )} + 1600 + 6000 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y – z sin{left (60 right )} + 4000 sin{left (60 right )} = 0$$
$$v = -2000$$
$$a + t – z cos{left (60 right )} + 1000 = 0$$
$$frac{12 a}{5} – frac{12 z}{5} cos{left (60 right )} – 6000 = 0$$
$$- frac{8 z}{5} cos{left (60 right )} + 800 = 0$$
$$- frac{12 y}{5} + frac{12 z}{5} sin{left (60 right )} – 9600 cos{left (30 right )} + 7600 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & – sin{left (60 right )} & – 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -20001 & 1 & 0 & 0 & 0 & – cos{left (60 right )} & -1000\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 6000 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & -800 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}01\frac{12}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 6000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & – -1 cos{left (60 right )} – cos{left (60 right )} & -3500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & – sin{left (60 right )} & – 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2000 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3500\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 6000 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & -800 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{12}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 6 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & – -1 sin{left (60 right )} – sin{left (60 right )} & – – 4000 cos{left (30 right )} + frac{9500}{3} – 4000 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2000 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3500\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 6000 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & -800 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{12}{5} cos{left (60 right )} – frac{8}{5} cos{left (60 right )}\frac{12}{5} sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & -800end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{5} left(-1 cdot 12 cos{left (60 right )}right) – frac{12}{5} cos{left (60 right )} & 7200end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2000 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3500\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7200 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & -800 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & frac{12}{5} sin{left (60 right )} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & – 0 & – 0 & – 0 & – frac{12}{5} – 0 & frac{12}{5} sin{left (60 right )} – frac{12}{5} sin{left (60 right )} & -7600 + 9600 cos{left (30 right )} – frac{1200 sin{left (60 right )}}{cos{left (60 right )}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & 0 & -7600 – frac{1200 sin{left (60 right )}}{cos{left (60 right )}} + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2000 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3500\frac{12}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7200 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{5} cos{left (60 right )} & -800 & 0 & 0 & 0 & – frac{12}{5} & 0 & -7600 – frac{1200 sin{left (60 right )}}{cos{left (60 right )}} + 9600 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{4} + 4000 sin{left (60 right )} – 4000 cos{left (30 right )} + frac{9500}{3} = 0$$
$$x_{3} + 2000 = 0$$
$$x_{2} + 3500 = 0$$
$$frac{12 x_{1}}{5} – 7200 = 0$$
$$- frac{8 x_{6}}{5} cos{left (60 right )} + 800 = 0$$
$$- frac{12 x_{5}}{5} – 9600 cos{left (30 right )} + frac{1200 sin{left (60 right )}}{cos{left (60 right )}} + 7600 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{4} = – frac{9500}{3} + 4000 cos{left (30 right )} – 4000 sin{left (60 right )}$$
$$x_{3} = -2000$$
$$x_{2} = -3500$$
$$x_{1} = 3000$$
$$x_{6} = frac{500}{cos{left (60 right )}}$$
$$x_{5} = – 4000 cos{left (30 right )} + 500 tan{left (60 right )} + frac{9500}{3}$$

a1 = 3000.00000000000
t1 = -3500.00000000000
v1 = -2000.00000000000
x1 = -1330.418382707464
y1 = 2709.681061806112
z1 = -524.9823451398681