x+y+z=0 x+2*y+3*z=0

x + 2*y + 3*z = 0

z

$$y_{1} = – 2 z$$
=
$$- 2 z$$
=

-2*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 0$$
$$x + 2 y + 3 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 01 & 2 & 3 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 2 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – x_{3} = 0$$
$$x_{2} + 2 x_{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{3}$$
$$x_{2} = – 2 x_{3}$$
где x3 – свободные переменные