(x+y)*112/5=84/25 12*x+32*y=14/5

12*x + 32*y = 14/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{5} left(112 x + 112 yright) = frac{84}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{112 y}{5} + frac{1}{5} left(112 x + 112 yright) = – frac{1}{5} left(-1 cdot 112 xright) – frac{112 x}{5} + frac{112 y}{5} + frac{84}{25}$$
$$frac{112 x}{5} = – frac{112 y}{5} + frac{84}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{112}{5} x}{frac{112}{5}} = frac{1}{frac{112}{5}} left(- frac{112 y}{5} + frac{84}{25}right)$$
$$x = – y + frac{3}{20}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 32 y = frac{14}{5}$$
Получим:
$$32 y + 12 left(- y + frac{3}{20}right) = frac{14}{5}$$
$$20 y + frac{9}{5} = frac{14}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 9/5 из левой части в правую со сменой знака
$$20 y = 1$$
$$20 y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{20 y}{20} = frac{1}{20}$$
$$y = frac{1}{20}$$
Т.к.
$$x = – y + frac{3}{20}$$
то
$$x = – frac{1}{20} + frac{3}{20}$$
$$x = frac{1}{10}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{10}$$
$$y = frac{1}{20}$$

0.1

$$y_{1} = frac{1}{20}$$
=
$$frac{1}{20}$$
=

0.0500000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{112 x}{5} + frac{112 y}{5} = frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = frac{14}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{112 x_{1}}{5} + frac{112 x_{2}}{5}12 x_{1} + 32 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{84}{25}\frac{14}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{112}{5} & frac{112}{5}12 & 32end{matrix}right] right )} = 448$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{448} {det}{left (left[begin{matrix}frac{84}{25} & frac{112}{5}\frac{14}{5} & 32end{matrix}right] right )} = frac{1}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{448} {det}{left (left[begin{matrix}frac{112}{5} & frac{84}{25}12 & frac{14}{5}end{matrix}right] right )} = frac{1}{20}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{112 x}{5} + frac{112 y}{5} = frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = frac{14}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{112}{5} & frac{112}{5} & frac{84}{25}12 & 32 & frac{14}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{112}{5}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{112}{5} & frac{112}{5} & frac{84}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 20 & – frac{9}{5} + frac{14}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 20 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{112}{5} & frac{112}{5} & frac{84}{25} & 20 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{112}{5}20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 20 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{112}{5} & – frac{112}{5} + frac{112}{5} & – frac{28}{25} + frac{84}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{112}{5} & 0 & frac{56}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{112}{5} & 0 & frac{56}{25} & 20 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{112 x_{1}}{5} – frac{56}{25} = 0$$
$$20 x_{2} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{20}$$

x1 = 0.100000000000000
y1 = 0.04999999999999999