x-y=12 x+y=4

x + y = 4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x – y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – -1 y + 12$$
$$x = y + 12$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 4$$
Получим:
$$y + y + 12 = 4$$
$$2 y + 12 = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y = -8$$
$$2 y = -8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = -4$$
$$y = -4$$
Т.к.
$$x = y + 12$$
то
$$x = -4 + 12$$
$$x = 8$$

Ответ:
$$x = 8$$
$$y = -4$$

8

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 12$$
$$x + y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}124end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -11 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}12 & -14 & 1end{matrix}right] right )} = 8$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 121 & 4end{matrix}right] right )} = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 12$$
$$x + y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 121 & 1 & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & -8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & -8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 12 & 2 & -8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 8 & 2 & -8end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 8 = 0$$
$$2 x_{2} + 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4$$

x1 = 8.00000000000000
y1 = -4.00000000000000