x+y=15 x=4*y

x = 4*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 15$$
$$x = – y + 15$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = 4 y$$
Получим:
$$- y + 15 = 4 y$$
$$- y + 15 = 4 y$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 4 y + – y + 15 = 0$$
$$- 5 y + 15 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -15$$
$$- 5 y = -15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 yright) = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – y + 15$$
то
$$x = – 3 + 15$$
$$x = 12$$

Ответ:
$$x = 12$$
$$y = 3$$

12

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 15$$
$$x – 4 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -4end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 1 & -4end{matrix}right] right )} = 12$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 151 & 0end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 15$$
$$x – 4 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 151 & -4 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & -15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 15 & -5 & -15end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 12 & -5 & -15end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 12 = 0$$
$$- 5 x_{2} + 15 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = 12.0000000000000
y1 = 3.00000000000000