40*x+17*y/10=85 40*x=15

40*x = 15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$40 x + frac{17 y}{10} = 85$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$40 x – frac{17 y}{10} + frac{17 y}{10} = – frac{17 y}{10} + 85$$
$$40 x = – frac{17 y}{10} + 85$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{40 x}{40} = frac{1}{40} left(- frac{17 y}{10} + 85right)$$
$$x = – frac{17 y}{400} + frac{17}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$40 x = 15$$
Получим:
$$40 left(- frac{17 y}{400} + frac{17}{8}right) = 15$$
$$- frac{17 y}{10} + 85 = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 85 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{17 y}{10} = -70$$
$$- frac{17 y}{10} = -70$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{17}{10} y}{- frac{17}{10}} = frac{700}{17}$$
$$y = frac{700}{17}$$
Т.к.
$$x = – frac{17 y}{400} + frac{17}{8}$$
то
$$x = – frac{7}{4} + frac{17}{8}$$
$$x = frac{3}{8}$$

Ответ:
$$x = frac{3}{8}$$
$$y = frac{700}{17}$$

0.375

$$y_{1} = frac{700}{17}$$
=
$$frac{700}{17}$$
=

41.1764705882353

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + frac{17 y}{10} = 85$$
$$40 x = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 x_{1} + frac{17 x_{2}}{10}40 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8515end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}40 & frac{17}{10}40 & 0end{matrix}right] right )} = -68$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{68} {det}{left (left[begin{matrix}85 & frac{17}{10}15 & 0end{matrix}right] right )} = frac{3}{8}$$
$$x_{2} = – frac{1}{68} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 8540 & 15end{matrix}right] right )} = frac{700}{17}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + frac{17 y}{10} = 85$$
$$40 x = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 & frac{17}{10} & 8540 & 0 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}4040end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{17}{10} & 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{17}{10} & 70end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{17}{10} & 7040 & 0 & 15end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{17 x_{2}}{10} – 70 = 0$$
$$40 x_{1} – 15 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{700}{17}$$
$$x_{1} = frac{3}{8}$$

x1 = 0.375000000000000
y1 = 41.17647058823529