x-y=20 y-x=-20

y – x = -20

20 + y

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 20$$
$$- x + y = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 20 -1 & 1 & -20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 20 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – x_{2} – 20 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{2} + 20$$
где x2 – свободные переменные