Дано

$$x + frac{253 y}{250} = frac{205}{2}$$

y*253
x*100 + —– = 19/5
12500

$$100 x + frac{253 y}{12500} = frac{19}{5}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + frac{253 y}{250} = frac{205}{2}$$
$$100 x + frac{253 y}{12500} = frac{19}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + frac{253 y}{250} = frac{205}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x – frac{253 y}{250} + frac{253 y}{250} = – frac{253 y}{250} + frac{205}{2}$$
$$x = – frac{253 y}{250} + frac{205}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$100 x + frac{253 y}{12500} = frac{19}{5}$$
Получим:
$$frac{253 y}{12500} + 100 left(- frac{253 y}{250} + frac{205}{2}right) = frac{19}{5}$$
$$- frac{1264747 y}{12500} + 10250 = frac{19}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 10250 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{1264747 y}{12500} = -10250 + frac{19}{5}$$
$$- frac{1264747 y}{12500} = – frac{51231}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{1264747}{12500} y}{- frac{1264747}{12500}} = frac{128077500}{1264747}$$
$$y = frac{128077500}{1264747}$$
Т.к.
$$x = – frac{253 y}{250} + frac{205}{2}$$
то
$$x = – frac{512310}{4999} + frac{205}{2}$$
$$x = frac{175}{9998}$$

Ответ:
$$x = frac{175}{9998}$$
$$y = frac{128077500}{1264747}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{175}{9998}$$
=
$$frac{175}{9998}$$
=

0.0175035007001400

$$y_{1} = frac{128077500}{1264747}$$
=
$$frac{128077500}{1264747}$$
=

101.267289030929

Метод Крамера
$$x + frac{253 y}{250} = frac{205}{2}$$
$$100 x + frac{253 y}{12500} = frac{19}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + frac{253 y}{250} = frac{205}{2}$$
$$100 x + frac{253 y}{12500} = frac{19}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + frac{253 x_{2}}{250}100 x_{1} + frac{253 x_{2}}{12500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{205}{2}\frac{19}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{253}{250}100 & frac{253}{12500}end{matrix}right] right )} = – frac{1264747}{12500}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{12500}{1264747} {det}{left (left[begin{matrix}frac{205}{2} & frac{253}{250}\frac{19}{5} & frac{253}{12500}end{matrix}right] right )} = frac{175}{9998}$$
$$x_{2} = – frac{12500}{1264747} {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{205}{2}100 & frac{19}{5}end{matrix}right] right )} = frac{128077500}{1264747}$$

Метод Гаусса
Читайте также  x+y=18 x*1/2+y*1/5=57
Дана система ур-ний
$$x + frac{253 y}{250} = frac{205}{2}$$
$$100 x + frac{253 y}{12500} = frac{19}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + frac{253 y}{250} = frac{205}{2}$$
$$100 x + frac{253 y}{12500} = frac{19}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & frac{253}{250} & frac{205}{2}100 & frac{253}{12500} & frac{19}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & frac{253}{250} & frac{205}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{506}{5} + frac{253}{12500} & – frac{51231}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1264747}{12500} & – frac{51231}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & frac{253}{250} & frac{205}{2} & – frac{1264747}{12500} & – frac{51231}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{253}{250} – frac{1264747}{12500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1264747}{12500} & – frac{51231}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & – frac{253}{250} + frac{253}{250} & – frac{512310}{4999} + frac{205}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{175}{9998}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{175}{9998} & – frac{1264747}{12500} & – frac{51231}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{175}{9998} = 0$$
$$- frac{1264747 x_{2}}{12500} + frac{51231}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{175}{9998}$$
$$x_{2} = frac{128077500}{1264747}$$

Численный ответ

x1 = 0.01750350070014003
y1 = 101.2672890309287

   
4.67
AnastasiyaSav
Ежедневно отслеживаю изменения законодательства в ПС Костультан и Гарант. Опыт в написании контрольных, курсовых, дипломов как для себя, так и на заказ.Пишу работы по гражданско-правовой специализации. Аккуратна, пунктуальна.