x+y=84 x-y=42

x – y = 42

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 84$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 84$$
$$x = – y + 84$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – y = 42$$
Получим:
$$- y + – y + 84 = 42$$
$$- 2 y + 84 = 42$$
Перенесем свободное слагаемое 84 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -42$$
$$- 2 y = -42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = 21$$
$$y = 21$$
Т.к.
$$x = – y + 84$$
то
$$x = – 21 + 84$$
$$x = 63$$

Ответ:
$$x = 63$$
$$y = 21$$

63

$$y_{1} = 21$$
=
$$21$$
=

21

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 84$$
$$x – y = 42$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8442end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}84 & 142 & -1end{matrix}right] right )} = 63$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 841 & 42end{matrix}right] right )} = 21$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 84$$
$$x – y = 42$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 841 & -1 & 42end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 84end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -42end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -42end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 84 & -2 & -42end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -42end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 63end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 63end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 63 & -2 & -42end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 63 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 42 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 63$$
$$x_{2} = 21$$

x1 = 63.0000000000000
y1 = 21.0000000000000