x*1/1900-y*1/600=7/1500 (-x)*1/600+y*1/2000=11/1000

$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} = frac{7}{1500}$$

-x y 11
— + —- = —-
600 2000 1000

$$frac{-1 x}{600} + frac{y}{2000} = frac{11}{1000}$$

Дана система ур-ний
$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} = frac{7}{1500}$$
$$frac{-1 x}{600} + frac{y}{2000} = frac{11}{1000}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} = frac{7}{1500}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} + frac{y}{600} = – frac{x}{1900} – – frac{x}{1900} – – frac{y}{600} + frac{7}{1500}$$
$$frac{x}{1900} = frac{y}{600} + frac{7}{1500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/ x 7 y
|—-| —- + —
1900/ 1500 600
—— = ———-
1/1900 1/1900

$$x = frac{19 y}{6} + frac{133}{15}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{-1 x}{600} + frac{y}{2000} = frac{11}{1000}$$
Получим:
$$frac{y}{2000} + frac{1}{600} left(-1 left(frac{19 y}{6} + frac{133}{15}right)right) = frac{11}{1000}$$
$$- frac{43 y}{9000} – frac{133}{9000} = frac{11}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -133/9000 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{43 y}{9000} = frac{29}{1125}$$
$$- frac{43 y}{9000} = frac{29}{1125}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{43}{9000} y}{- frac{43}{9000}} = – frac{232}{43}$$
$$y = – frac{232}{43}$$
Т.к.
$$x = frac{19 y}{6} + frac{133}{15}$$
то
$$x = frac{-4408}{258} + frac{133}{15}$$
$$x = – frac{1767}{215}$$

Ответ:
$$x = – frac{1767}{215}$$
$$y = – frac{232}{43}$$

$$x_{1} = – frac{1767}{215}$$
=
$$- frac{1767}{215}$$
=

-8.21860465116279

$$y_{1} = – frac{232}{43}$$
=
$$- frac{232}{43}$$
=

-5.39534883720930

$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} = frac{7}{1500}$$
$$frac{-1 x}{600} + frac{y}{2000} = frac{11}{1000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} = frac{7}{1500}$$
$$- frac{x}{600} + frac{y}{2000} = frac{11}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{1900} – frac{x_{2}}{600} – frac{x_{1}}{600} + frac{x_{2}}{2000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{7}{1500}\frac{11}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{1900} & – frac{1}{600} – frac{1}{600} & frac{1}{2000}end{matrix}right] right )} = – frac{43}{17100000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{17100000}{43} {det}{left (left[begin{matrix}frac{7}{1500} & – frac{1}{600}\frac{11}{1000} & frac{1}{2000}end{matrix}right] right )} = – frac{1767}{215}$$
$$x_{2} = – frac{17100000}{43} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{1900} & frac{7}{1500} – frac{1}{600} & frac{11}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{232}{43}$$

Дана система ур-ний
$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} = frac{7}{1500}$$
$$frac{-1 x}{600} + frac{y}{2000} = frac{11}{1000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{1900} – frac{y}{600} = frac{7}{1500}$$
$$- frac{x}{600} + frac{y}{2000} = frac{11}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{1900} & – frac{1}{600} & frac{7}{1500} – frac{1}{600} & frac{1}{2000} & frac{11}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{1900} – frac{1}{600}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{1900} & – frac{1}{600} & frac{7}{1500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{600} – – frac{1}{600} & – frac{19}{3600} + frac{1}{2000} & frac{11}{1000} – – frac{133}{9000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{43}{9000} & frac{29}{1125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{1900} & – frac{1}{600} & frac{7}{1500} & – frac{43}{9000} & frac{29}{1125}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{600} – frac{43}{9000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{43}{9000} & frac{29}{1125}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{1900} & – frac{1}{600} – – frac{1}{600} & – frac{29}{3225} + frac{7}{1500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{1900} & 0 & – frac{93}{21500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{1900} & 0 & – frac{93}{21500} & – frac{43}{9000} & frac{29}{1125}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{1900} + frac{93}{21500} = 0$$
$$- frac{43 x_{2}}{9000} – frac{29}{1125} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1767}{215}$$
$$x_{2} = – frac{232}{43}$$

x1 = -8.21860465116279
y1 = -5.395348837209302

x2 = -8.21860465116279
y2 = -5.395348837209303