x*(1/2400+1/2000+1/3900)-y*1/2400-z*1/2000=3/200 (-x)*1/2400+y*(1/2400+1/3900+1/2400)-z*1/2400=0 (-x)*1/2000-y*1/2400+z*(1/2000+1/1000+1/2400)=-3/100

$$- frac{z}{2000} + frac{61 x}{52000} – frac{y}{2400} = frac{3}{200}$$

-x y*17 z
—- + —– – —- = 0
2400 15600 2400

$$- frac{z}{2400} + frac{-1 x}{2400} + frac{17 y}{15600} = 0$$

-x y z*23
—- – —- + —– = -3/100
2000 2400 12000

$$frac{23 z}{12000} + frac{-1 x}{2000} – frac{y}{2400} = – frac{3}{100}$$

$$x_{1} = frac{104715}{21431}$$
=
$$frac{104715}{21431}$$
=

4.88614623675983

$$z_{1} = – frac{326565}{21431}$$
=
$$- frac{326565}{21431}$$
=

-15.2379730297233

$$y_{1} = – frac{2925}{739}$$
=
$$- frac{2925}{739}$$
=

-3.95805142083897

$$- frac{z}{2000} + frac{61 x}{52000} – frac{y}{2400} = frac{3}{200}$$
$$- frac{z}{2400} + frac{-1 x}{2400} + frac{17 y}{15600} = 0$$
$$frac{23 z}{12000} + frac{-1 x}{2000} – frac{y}{2400} = – frac{3}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{61 x}{52000} – frac{y}{2400} – frac{z}{2000} = frac{3}{200}$$
$$- frac{x}{2400} + frac{17 y}{15600} – frac{z}{2400} = 0$$
$$- frac{x}{2000} – frac{y}{2400} + frac{23 z}{12000} = – frac{3}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{3}}{2000} + frac{61 x_{1}}{52000} – frac{x_{2}}{2400} – frac{x_{3}}{2400} + – frac{x_{1}}{2400} + frac{17 x_{2}}{15600}\frac{23 x_{3}}{12000} + – frac{x_{1}}{2000} – frac{x_{2}}{2400}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{200} – frac{3}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{61}{52000} & – frac{1}{2400} & – frac{1}{2000} – frac{1}{2400} & frac{17}{15600} & – frac{1}{2400} – frac{1}{2000} & – frac{1}{2400} & frac{23}{12000}end{matrix}right] right )} = frac{21431}{14601600000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{14601600000000}{21431} {det}{left (left[begin{matrix}frac{3}{200} & – frac{1}{2400} & – frac{1}{2000} & frac{17}{15600} & – frac{1}{2400} – frac{3}{100} & – frac{1}{2400} & frac{23}{12000}end{matrix}right] right )} = frac{104715}{21431}$$
$$x_{2} = frac{14601600000000}{21431} {det}{left (left[begin{matrix}frac{61}{52000} & frac{3}{200} & – frac{1}{2000} – frac{1}{2400} & 0 & – frac{1}{2400} – frac{1}{2000} & – frac{3}{100} & frac{23}{12000}end{matrix}right] right )} = – frac{2925}{739}$$
$$x_{3} = frac{14601600000000}{21431} {det}{left (left[begin{matrix}frac{61}{52000} & – frac{1}{2400} & frac{3}{200} – frac{1}{2400} & frac{17}{15600} & 0 – frac{1}{2000} & – frac{1}{2400} & – frac{3}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{326565}{21431}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{z}{2000} + frac{61 x}{52000} – frac{y}{2400} = frac{3}{200}$$
$$- frac{z}{2400} + frac{-1 x}{2400} + frac{17 y}{15600} = 0$$
$$frac{23 z}{12000} + frac{-1 x}{2000} – frac{y}{2400} = – frac{3}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{61 x}{52000} – frac{y}{2400} – frac{z}{2000} = frac{3}{200}$$
$$- frac{x}{2400} + frac{17 y}{15600} – frac{z}{2400} = 0$$
$$- frac{x}{2000} – frac{y}{2400} + frac{23 z}{12000} = – frac{3}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & – frac{1}{2400} & – frac{1}{2000} & frac{3}{200} – frac{1}{2400} & frac{17}{15600} & – frac{1}{2400} & 0 – frac{1}{2000} & – frac{1}{2400} & frac{23}{12000} & – frac{3}{100}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} – frac{1}{2400} – frac{1}{2000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & – frac{1}{2400} & – frac{1}{2000} & frac{3}{200}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2400} – – frac{1}{2400} & – frac{13}{87840} + frac{17}{15600} & – frac{1}{2400} – frac{13}{73200} & – frac{-13}{2440}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} & frac{13}{2440}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & – frac{1}{2400} & – frac{1}{2000} & frac{3}{200} & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} & frac{13}{2440} – frac{1}{2000} & – frac{1}{2400} & frac{23}{12000} & – frac{3}{100}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2000} – – frac{1}{2000} & – frac{1}{2400} – frac{13}{73200} & – frac{13}{61000} + frac{23}{12000} & – frac{3}{100} – – frac{39}{6100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{29}{48800} & frac{1247}{732000} & – frac{36}{1525}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & – frac{1}{2400} & – frac{1}{2000} & frac{3}{200} & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} & frac{13}{2440} & – frac{29}{48800} & frac{1247}{732000} & – frac{36}{1525}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2400}\frac{5377}{5709600} – frac{29}{48800}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} & frac{13}{2440}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & – frac{1}{2400} – – frac{1}{2400} & – frac{1}{2000} – frac{1131}{4301600} & – frac{-507}{215080} + frac{3}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{61}{52000} & 0 & – frac{16409}{21508000} & frac{9333}{537700}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & 0 & – frac{16409}{21508000} & frac{9333}{537700} & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} & frac{13}{2440} & – frac{29}{48800} & frac{1247}{732000} & – frac{36}{1525}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{29}{48800} – – frac{29}{48800} & – frac{98397}{262397600} + frac{1247}{732000} & – frac{36}{1525} – – frac{44109}{13119880}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{21431}{16131000} & – frac{21771}{1075400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & 0 & – frac{16409}{21508000} & frac{9333}{537700} & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} & frac{13}{2440} & 0 & frac{21431}{16131000} & – frac{21771}{1075400}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{16409}{21508000} – frac{29}{48800}\frac{21431}{16131000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{21431}{16131000} & – frac{21771}{1075400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & 0 & – frac{16409}{21508000} – – frac{16409}{21508000} & – frac{1071721017}{92187589600} + frac{9333}{537700}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{61}{52000} & 0 & 0 & frac{98271}{17144800}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & 0 & 0 & frac{98271}{17144800} & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} & frac{13}{2440} & 0 & frac{21431}{16131000} & – frac{21771}{1075400}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{5377}{5709600} & – frac{29}{48800} – – frac{29}{48800} & – frac{65313}{7212640} + frac{13}{2440}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5377}{5709600} & 0 & – frac{5377}{1442528}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{61}{52000} & 0 & 0 & frac{98271}{17144800} & frac{5377}{5709600} & 0 & – frac{5377}{1442528} & 0 & frac{21431}{16131000} & – frac{21771}{1075400}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{61 x_{1}}{52000} – frac{98271}{17144800} = 0$$
$$frac{5377 x_{2}}{5709600} + frac{5377}{1442528} = 0$$
$$frac{21431 x_{3}}{16131000} + frac{21771}{1075400} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{104715}{21431}$$
$$x_{2} = – frac{2925}{739}$$
$$x_{3} = – frac{326565}{21431}$$

x1 = 4.886146236759834
y1 = -3.958051420838971
z1 = -15.2379730297233