x*(1/500+1/300+1/500)-6/300-k/500=7/1000 k*(1/300+1/500+1/300)-6/300-x/500=-1/150

$$- frac{k}{500} + frac{11 x}{1500} – frac{1}{50} = frac{7}{1000}$$

k*13 1 x
—- – — – — = -1/150
1500 50 500

$$- frac{x}{500} + frac{13 k}{1500} – frac{1}{50} = – frac{1}{150}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{k}{500} + frac{11 x}{1500} – frac{1}{50} = frac{7}{1000}$$
$$- frac{x}{500} + frac{13 k}{1500} – frac{1}{50} = – frac{1}{150}$$

Из 1-го ур-ния выразим k
$$- frac{k}{500} + frac{11 x}{1500} – frac{1}{50} = frac{7}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{k}{500} – frac{11 x}{1500} + frac{11 x}{1500} – frac{1}{50} = – frac{k}{500} – – frac{k}{500} – frac{11 x}{1500} + frac{7}{1000}$$
$$- frac{k}{500} – frac{1}{50} = – frac{11 x}{1500} + frac{7}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -1/50 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{k}{500} = – frac{11 x}{1500} + frac{7}{1000} + frac{1}{50}$$
$$- frac{k}{500} = – frac{11 x}{1500} + frac{27}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$frac{-1 frac{1}{500} k}{- frac{1}{500}} = frac{1}{- frac{1}{500}} left(- frac{11 x}{1500} + frac{27}{1000}right)$$
$$k = frac{11 x}{3} – frac{27}{2}$$
Подставим найденное k в 2-е ур-ние
$$- frac{x}{500} + frac{13 k}{1500} – frac{1}{50} = – frac{1}{150}$$
Получим:
$$- frac{x}{500} + frac{1}{1500} left(frac{143 x}{3} – frac{351}{2}right) – frac{1}{50} = – frac{1}{150}$$
$$frac{67 x}{2250} – frac{137}{1000} = – frac{1}{150}$$
Перенесем свободное слагаемое -137/1000 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{67 x}{2250} = frac{391}{3000}$$
$$frac{67 x}{2250} = frac{391}{3000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{67}{2250} x}{frac{67}{2250} x} = frac{391}{frac{268}{3} x}$$
$$frac{1173}{268 x} = 1$$
Т.к.
$$k = frac{11 x}{3} – frac{27}{2}$$
то
$$k = – frac{27}{2} + frac{11}{3}$$
$$k = – frac{59}{6}$$

Ответ:
$$k = – frac{59}{6}$$
$$frac{1173}{268 x} = 1$$

$$k_{1} = frac{683}{268}$$
=
$$frac{683}{268}$$
=

2.54850746268657

$$x_{1} = frac{1173}{268}$$
=
$$frac{1173}{268}$$
=

4.37686567164179

$$- frac{k}{500} + frac{11 x}{1500} – frac{1}{50} = frac{7}{1000}$$
$$- frac{x}{500} + frac{13 k}{1500} – frac{1}{50} = – frac{1}{150}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{k}{500} + frac{11 x}{1500} = frac{27}{1000}$$
$$frac{13 k}{1500} – frac{x}{500} = frac{1}{75}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{1}}{500} + frac{11 x_{2}}{1500}\frac{13 x_{1}}{1500} – frac{x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{27}{1000}\frac{1}{75}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{500} & frac{11}{1500}\frac{13}{1500} & – frac{1}{500}end{matrix}right] right )} = – frac{67}{1125000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1125000}{67} {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{1000} & frac{11}{1500}\frac{1}{75} & – frac{1}{500}end{matrix}right] right )} = frac{683}{268}$$
$$x_{2} = – frac{1125000}{67} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{500} & frac{27}{1000}\frac{13}{1500} & frac{1}{75}end{matrix}right] right )} = frac{1173}{268}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{k}{500} + frac{11 x}{1500} – frac{1}{50} = frac{7}{1000}$$
$$- frac{x}{500} + frac{13 k}{1500} – frac{1}{50} = – frac{1}{150}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{k}{500} + frac{11 x}{1500} = frac{27}{1000}$$
$$frac{13 k}{1500} – frac{x}{500} = frac{1}{75}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{1}{500} & frac{11}{1500} & frac{27}{1000}\frac{13}{1500} & – frac{1}{500} & frac{1}{75}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{500}\frac{13}{1500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{500} & frac{11}{1500} & frac{27}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1500} + frac{13}{1500} & – frac{1}{500} – – frac{143}{4500} & frac{1}{75} – – frac{117}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{67}{2250} & frac{391}{3000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{500} & frac{11}{1500} & frac{27}{1000} & frac{67}{2250} & frac{391}{3000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11}{1500}\frac{67}{2250}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{67}{2250} & frac{391}{3000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{500} & – frac{11}{1500} + frac{11}{1500} & – frac{4301}{134000} + frac{27}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{500} & 0 & – frac{683}{134000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{500} & 0 & – frac{683}{134000} & frac{67}{2250} & frac{391}{3000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{1}}{500} + frac{683}{134000} = 0$$
$$frac{67 x_{2}}{2250} – frac{391}{3000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{683}{268}$$
$$x_{2} = frac{1173}{268}$$

k1 = 2.548507462686567
x1 = 4.376865671641791