Дано

$$x_{1} + x_{2} = 0$$

x1 – x2 = 0

$$x_{1} – x_{2} = 0$$
Ответ
$$x_{11} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$x_{21} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Метод Крамера
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} – x_{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} – x_{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 01 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} – x_{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} – x_{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 01 & -1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$- 2 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x11 = 0.0
x21 = 0.0

   
5.0
Elina.Romanova
Юрист в области гражданского,наследственного, административного права. Стаж работы более 5 лет. Имеется опыт в написании контрольных,курсовых,дипломных работ. Пунктуальна,ответственна, организована.