x1+x3-x4+x5=0 x1+x2+x3=2 x2+x4-x6=0 x6-x5=-1/3 20*x3-16*x1=0 18*x4+6*x5+6*x6=18

$$x_{5} + – x_{4} + x_{1} + x_{3} = 0$$

x1 + x2 + x3 = 2

$$x_{3} + x_{1} + x_{2} = 2$$

x2 + x4 – x6 = 0

$$- x_{6} + x_{2} + x_{4} = 0$$

x6 – x5 = -1/3

$$- x_{5} + x_{6} = – frac{1}{3}$$

20*x3 – 16*x1 = 0

$$- 16 x_{1} + 20 x_{3} = 0$$

18*x4 + 6*x5 + 6*x6 = 18

$$6 x_{6} + 18 x_{4} + 6 x_{5} = 18$$

Дана система ур-ний
$$x_{5} + – x_{4} + x_{1} + x_{3} = 0$$
$$x_{3} + x_{1} + x_{2} = 2$$
$$- x_{6} + x_{2} + x_{4} = 0$$
$$- x_{5} + x_{6} = – frac{1}{3}$$
$$- 16 x_{1} + 20 x_{3} = 0$$
$$6 x_{6} + 18 x_{4} + 6 x_{5} = 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{3} – x_{4} + x_{5} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{2} + x_{4} – x_{6} = 0$$
$$- x_{5} + x_{6} = – frac{1}{3}$$
$$- 16 x_{1} + 20 x_{3} = 0$$
$$18 x_{4} + 6 x_{5} + 6 x_{6} = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 01 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}-16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 – – frac{5}{4} & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 1 & 0 & 01 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 – – frac{5}{4} & 0 & 0 & 0 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}011end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{9}{4} & 1 & 0 & -1 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{9}{4} & 1 & 0 & -1 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & – frac{9}{4} & 1 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{4}\frac{9}{4} – frac{9}{4}20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{9}{4} + frac{9}{4} & -1 & 1 & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & – frac{9}{4} & 1 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & – frac{9}{4} – – frac{9}{4} & 1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1118end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & 0 & 0 & 18 & 6 & 6 & 18end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -18 & 0 & 0 & 24 & 6 & -18end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -18 & 0 & 0 & 24 & 6 & -18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & -18 & 0 & 0 & 24 & 6 & -18end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -124end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & -18 & 0 & 0 & 24 & 6 & -18end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & -18 & 0 & 0 & 24 & 6 & -18end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -18 & 0 & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -18 & 0 & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 &
0 & – frac{160}{9} & -18 & 0 & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11 – frac{80}{9} -18end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-9}{4} & -1 & 0 & 1 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 0 & 1 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 0 & 1 & 2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & -18 & 0 & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-16 & – frac{80}{9} – – frac{80}{9} & 20 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} – – frac{160}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 0 & 1 & 2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & -18 & 0 & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-81}{2} & 0 & 0 & 30 & 66end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{81}{2} & 0 & 0 & 30 & 66end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{4} & -1 & 0 & 1 & 2 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{81}{2} & 0 & 0 & 30 & 66end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{4}\frac{9}{4}20\frac{81}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{9}{4} + frac{9}{4} & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & 0 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{81}{2} & 0 & 0 & 30 & 66end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & 0 & frac{81}{2} & 0 & 0 & 30 & 66end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -18 & – frac{81}{2} + frac{81}{2} & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -18 & 0 & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{3} -16 & – frac{80}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{160}{9} & -18 & 0 & 0 & 0 & 30 & 30end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$- x_{2} – x_{4} + x_{6} = 0$$
$$x_{2} + frac{9 x_{3}}{4} – 2 = 0$$
$$x_{5} – x_{6} + 2 = 0$$
$$0 + 7/3 = 0$$
$$- 16 x_{1} – frac{80 x_{2}}{9} + frac{160}{9} = 0$$
$$- 18 x_{2} + 30 x_{6} – 30 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений