x*(100*j+100)-100*y=-200*j y*(75*j+200)-100*x=-300*j^2+300

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x left(100 + 100 iright) – 100 y = – 200 i$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x left(100 + 100 iright) – 100 y + 100 y = – -1 cdot 100 y – 200 i$$
$$x left(100 + 100 iright) = 100 y – 200 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{x left(100 + 100 iright)}{100 + 100 i} = frac{100 y – 200 i}{100 + 100 i}$$
$$x = frac{y}{2} – frac{i y}{2} – 1 – i$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 100 x + y left(200 + 75 iright) = – -300 + 300$$
Получим:
$$y left(200 + 75 iright) – 50 y – 50 i y – 100 – 100 i = – -300 + 300$$
$$150 y + 125 i y + 100 + 100 i = 600$$
Перенесем свободное слагаемое 100 + 100*i из левой части в правую со сменой знака
$$150 y + 125 i y = 600 + -100 – 100 i$$
$$150 y + 125 i y = 500 – 100 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{150 y + 125 i y}{150 + 125 i} = frac{500 – 100 i}{150 + 125 i}$$
$$y = frac{100}{61} – frac{124 i}{61}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} – frac{i y}{2} – 1 – i$$
то
$$x = -1 + frac{1}{2} left(frac{100}{61} – frac{124 i}{61}right) – i – frac{i}{2} left(frac{100}{61} – frac{124 i}{61}right)$$
$$x = – frac{73}{61} – frac{173 i}{61}$$

Ответ:
$$x = – frac{73}{61} – frac{173 i}{61}$$
$$y = frac{100}{61} – frac{124 i}{61}$$

-1.19672131147541 – 2.83606557377049*i

$$y_{1} = frac{100}{61} – frac{124 i}{61}$$
=
$$frac{100}{61} – frac{124 i}{61}$$
=

1.63934426229508 – 2.0327868852459*i

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x + 100 i x – 100 y + 200 i = 0$$
$$- 100 x + 200 y + 75 i y – 600 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(100 + 100 iright) – 100 x_{2} – 100 x_{1} + x_{2} left(200 + 75 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}- 200 i600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}100 + 100 i & -100 -100 & 200 + 75 iend{matrix}right] right )} = 2500 + 27500 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2500 + 27500 i} {det}{left (left[begin{matrix}- 200 i & -100600 & 200 + 75 iend{matrix}right] right )} = frac{1}{100 + 100 i} left(frac{60000 – frac{2000000 i}{100 + 100 i}}{200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i} – 200 iright)$$
=
$$- frac{73}{61} – frac{173 i}{61}$$
$$x_{2} = frac{1}{2500 + 27500 i} {det}{left (left[begin{matrix}100 + 100 i & – 200 i -100 & 600end{matrix}right] right )} = frac{600 – frac{20000 i}{100 + 100 i}}{200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i}$$
=
$$frac{100}{61} – frac{124 i}{61}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x + 100 i x – 100 y + 200 i = 0$$
$$- 100 x + 200 y + 75 i y – 600 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 + 100 i & -100 & – 200 i -100 & 200 + 75 i & 600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}100 + 100 i -100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}100 + 100 i & -100 & – 200 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-100 – -100 & – frac{10000}{100 + 100 i} + 200 + 75 i & 600 – frac{20000 i}{100 + 100 i}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i & 600 – frac{20000 i}{100 + 100 i}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 + 100 i & -100 & – 200 i & 200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i & 600 – frac{20000 i}{100 + 100 i}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-100200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 iend{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i & 600 – frac{20000 i}{100 + 100 i}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 100 + 100 i & -100 – -100 & – frac{-60000 + frac{2000000 i}{100 + 100 i}}{200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i} – 200 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}100 + 100 i & 0 & frac{60000 – frac{2000000 i}{100 + 100 i}}{200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i} – 200 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 + 100 i & 0 & frac{60000 – frac{2000000 i}{100 + 100 i}}{200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i} – 200 i & 200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i & 600 – frac{20000 i}{100 + 100 i}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} left(100 + 100 iright) + 200 i – frac{60000 – frac{2000000 i}{100 + 100 i}}{200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 i} = 0$$
$$x_{2} left(200 – frac{10000}{100 + 100 i} + 75 iright) – 600 + frac{20000 i}{100 + 100 i} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{73}{61} – frac{173 i}{61}$$
$$x_{2} = frac{100}{61} – frac{124 i}{61}$$

x1 = -1.19672131147541 – 2.836065573770492*i
y1 = 1.639344262295082 – 2.032786885245902*i