x=247/200-y*47/10-z*10 y=247/200-x*68/5-z*10 z=247/200-x*68/5-y*47/10

$$x = – 10 z + – frac{47 y}{10} + frac{247}{200}$$

247 x*68
y = — – —- – z*10
200 5

$$y = – 10 z + – frac{68 x}{5} + frac{247}{200}$$

247 x*68 y*47
z = — – —- – —-
200 5 10

$$z = – frac{47 y}{10} + – frac{68 x}{5} + frac{247}{200}$$

$$x_{1} = frac{9139}{229440}$$
=
$$frac{9139}{229440}$$
=

0.0398317642956764

$$z_{1} = frac{63973}{1147200}$$
=
$$frac{63973}{1147200}$$
=

0.0557644700139470

$$y_{1} = frac{5187}{38240}$$
=
$$frac{5187}{38240}$$
=

0.135643305439331

$$x = – 10 z + – frac{47 y}{10} + frac{247}{200}$$
$$y = – 10 z + – frac{68 x}{5} + frac{247}{200}$$
$$z = – frac{47 y}{10} + – frac{68 x}{5} + frac{247}{200}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + frac{47 y}{10} + 10 z = frac{247}{200}$$
$$frac{68 x}{5} + y + 10 z = frac{247}{200}$$
$$frac{68 x}{5} + frac{47 y}{10} + z = frac{247}{200}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{3} + x_{1} + frac{47 x_{2}}{10}10 x_{3} + frac{68 x_{1}}{5} + x_{2}x_{3} + frac{68 x_{1}}{5} + frac{47 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{247}{200}\frac{247}{200}\frac{247}{200}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{47}{10} & 10\frac{68}{5} & 1 & 10\frac{68}{5} & frac{47}{10} & 1end{matrix}right] right )} = frac{25812}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{25}{25812} {det}{left (left[begin{matrix}frac{247}{200} & frac{47}{10} & 10\frac{247}{200} & 1 & 10\frac{247}{200} & frac{47}{10} & 1end{matrix}right] right )} = frac{9139}{229440}$$
$$x_{2} = frac{25}{25812} {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{247}{200} & 10\frac{68}{5} & frac{247}{200} & 10\frac{68}{5} & frac{247}{200} & 1end{matrix}right] right )} = frac{5187}{38240}$$
$$x_{3} = frac{25}{25812} {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{47}{10} & frac{247}{200}\frac{68}{5} & 1 & frac{247}{200}\frac{68}{5} & frac{47}{10} & frac{247}{200}end{matrix}right] right )} = frac{63973}{1147200}$$

Дана система ур-ний
$$x = – 10 z + – frac{47 y}{10} + frac{247}{200}$$
$$y = – 10 z + – frac{68 x}{5} + frac{247}{200}$$
$$z = – frac{47 y}{10} + – frac{68 x}{5} + frac{247}{200}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + frac{47 y}{10} + 10 z = frac{247}{200}$$
$$frac{68 x}{5} + y + 10 z = frac{247}{200}$$
$$frac{68 x}{5} + frac{47 y}{10} + z = frac{247}{200}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & frac{47}{10} & 10 & frac{247}{200}\frac{68}{5} & 1 & 10 & frac{247}{200}\frac{68}{5} & frac{47}{10} & 1 & frac{247}{200}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{68}{5}\frac{68}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & frac{47}{10} & 10 & frac{247}{200}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{68}{5} + frac{68}{5} & – frac{1598}{25} + 1 & -126 & – frac{4199}{250} + frac{247}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1573}{25} & -126 & – frac{15561}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & frac{47}{10} & 10 & frac{247}{200} & – frac{1573}{25} & -126 & – frac{15561}{1000}\frac{68}{5} & frac{47}{10} & 1 & frac{247}{200}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{68}{5} + frac{68}{5} & – frac{1598}{25} + frac{47}{10} & -135 & – frac{4199}{250} + frac{247}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{2961}{50} & -135 & – frac{15561}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & frac{47}{10} & 10 & frac{247}{200} & – frac{1573}{25} & -126 & – frac{15561}{1000} & – frac{2961}{50} & -135 & – frac{15561}{1000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{47}{10} – frac{1573}{25} – frac{2961}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1573}{25} & -126 & – frac{15561}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & – frac{47}{10} + frac{47}{10} & – frac{14805}{1573} + 10 & – frac{56259}{48400} + frac{247}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{925}{1573} & frac{703}{9680}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{925}{1573} & frac{703}{9680} & – frac{1573}{25} & -126 & – frac{15561}{1000} & – frac{2961}{50} & -135 & – frac{15561}{1000}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2961}{50} – – frac{2961}{50} & -135 – – frac{186543}{1573} & – frac{15561}{1000} – – frac{3544317}{242000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{25812}{1573} & – frac{44289}{48400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{925}{1573} & frac{703}{9680} & – frac{1573}{25} & -126 & – frac{15561}{1000} & 0 & – frac{25812}{1573} & – frac{44289}{48400}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{925}{1573} -126 – frac{25812}{1573}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{25812}{1573} & – frac{44289}{48400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{925}{1573} + frac{925}{1573} & – frac{182077}{5552448} + frac{703}{9680}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{9139}{229440}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{9139}{229440} & – frac{1573}{25} & -126 & – frac{15561}{1000} & 0 & – frac{25812}{1573} & – frac{44289}{48400}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1573}{25} & 0 & – frac{15561}{1000} – – frac{1343433}{191200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1573}{25} & 0 & – frac{8159151}{956000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{9139}{229440} & – frac{1573}{25} & 0 & – frac{8159151}{956000} & 0 & – frac{25812}{1573} & – frac{44289}{48400}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{9139}{229440} = 0$$
$$- frac{1573 x_{2}}{25} + frac{8159151}{956000} = 0$$
$$- frac{25812 x_{3}}{1573} + frac{44289}{48400} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9139}{229440}$$
$$x_{2} = frac{5187}{38240}$$
$$x_{3} = frac{63973}{1147200}$$

x1 = 0.03983176429567643
y1 = 0.1356433054393306
z1 = 0.05576447001394701