x=y+z+30 13*y/5=x+z+30 5*z/2=x+y+30

13*y
—- = x + z + 30
5

5*z
— = x + y + 30
2

-236.25

$$z_{1} = -135$$
=
$$-135$$
=

-135

$$y_{1} = – frac{525}{4}$$
=
$$- frac{525}{4}$$
=

-131.25

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 30$$
$$- x + frac{13 y}{5} – z = 30$$
$$- x – y + frac{5 z}{2} = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{3} + x_{1} – x_{2} – x_{3} + – x_{1} + frac{13 x_{2}}{5}\frac{5 x_{3}}{2} + – x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}303030end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & -1 -1 & frac{13}{5} & -1 -1 & -1 & frac{5}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{8}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{5}{8} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -1 & -130 & frac{13}{5} & -130 & -1 & frac{5}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{945}{4}$$
$$x_{2} = – frac{5}{8} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 30 & -1 -1 & 30 & -1 -1 & 30 & frac{5}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{525}{4}$$
$$x_{3} = – frac{5}{8} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 30 -1 & frac{13}{5} & 30 -1 & -1 & 30end{matrix}right] right )} = -135$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 30$$
$$- x + frac{13 y}{5} – z = 30$$
$$- x – y + frac{5 z}{2} = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 30 -1 & frac{13}{5} & -1 & 30 -1 & -1 & frac{5}{2} & 30end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{8}{5} & -2 & 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8}{5} & -2 & 60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 30 & frac{8}{5} & -2 & 60 -1 & -1 & frac{5}{2} & 30end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & frac{3}{2} & 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & frac{3}{2} & 60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 30 & frac{8}{5} & -2 & 60 & -2 & frac{3}{2} & 60end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{8}{5} -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{8}{5} & -2 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{5}{4} – 1 & 30 – – frac{75}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{9}{4} & frac{135}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{9}{4} & frac{135}{2} & frac{8}{5} & -2 & 60 & -2 & frac{3}{2} & 60end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{5}{2} + frac{3}{2} & 135end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 135end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{9}{4} & frac{135}{2} & frac{8}{5} & -2 & 60 & 0 & -1 & 135end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{9}{4} -2 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 135end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{9}{4} – – frac{9}{4} & – frac{1215}{4} + frac{135}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{945}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{945}{4} & frac{8}{5} & -2 & 60 & 0 & -1 & 135end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{8}{5} & 0 & -210end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8}{5} & 0 & -210end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{945}{4} & frac{8}{5} & 0 & -210 & 0 & -1 & 135end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + frac{945}{4} = 0$$
$$frac{8 x_{2}}{5} + 210 = 0$$
$$- x_{3} – 135 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{945}{4}$$
$$x_{2} = – frac{525}{4}$$
$$x_{3} = -135$$

x1 = -236.250000000000
y1 = -131.250000000000
z1 = -135.000000000000