y=-8*x-15 y=5*x+24

y = 5*x + 24

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = – 8 x – 15$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 8 x + y = -15$$
$$8 x + y = -15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – y – 15$$
$$8 x = – y – 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- y – 15right)$$
$$x = – frac{y}{8} – frac{15}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = 5 x + 24$$
Получим:
$$y = 5 left(- frac{y}{8} – frac{15}{8}right) + 24$$
$$y = – frac{5 y}{8} + frac{117}{8}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{8} left(-1 cdot 5 yright) + y = frac{117}{8}$$
$$frac{13 y}{8} = frac{117}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{13}{8} y}{frac{13}{8}} = 9$$
$$y = 9$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{8} – frac{15}{8}$$
то
$$x = – frac{15}{8} – frac{9}{8}$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 9$$

-3

$$y_{1} = 9$$
=
$$9$$
=

9

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + y = -15$$
$$- 5 x + y = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + x_{2} – 5 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1524end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 1 -5 & 1end{matrix}right] right )} = 13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}-15 & 124 & 1end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{2} = frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}8 & -15 -5 & 24end{matrix}right] right )} = 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + y = -15$$
$$- 5 x + y = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 1 & -15 -5 & 1 & 24end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}8 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 1 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-5}{8} + 1 & – frac{75}{8} + 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{13}{8} & frac{117}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 1 & -15 & frac{13}{8} & frac{117}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{13}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{8} & frac{117}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & -24end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & -24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & -24 & frac{13}{8} & frac{117}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} + 24 = 0$$
$$frac{13 x_{2}}{8} – frac{117}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$

x1 = -3.00000000000000
y1 = 9.00000000000000