(-y)*1/20-2/5-(y-x+32)*1/15-(y-z)*1/25=0 (-x)*1/25+(y-x+32)*1/15+2/5-(x-z)*1/15=0 (y-z)*1/25+(x-z)*1/15-(z+175/2)*1/(25/2)=0

$$- frac{y}{25} – frac{z}{25} + frac{-1 y}{20} – frac{2}{5} – – frac{x}{15} + frac{y}{15} + frac{32}{15} = 0$$

-x y – x + 32 2 x – z
— + ———- + – – —– = 0
25 15 5 15

$$- frac{x}{15} – frac{z}{15} + frac{-1 x}{25} + frac{1}{15} left(- x + y + 32right) + frac{2}{5} = 0$$

y – z x – z z + 175/2
—– + —– – ——— = 0
25 15 25/2

$$- frac{2 z}{25} + 7 + frac{1}{15} left(x – zright) + frac{1}{25} left(y – zright) = 0$$

$$x_{1} = – frac{33765}{1637}$$
=
$$- frac{33765}{1637}$$
=

-20.6261453879047

$$z_{1} = – frac{86955}{1637}$$
=
$$- frac{86955}{1637}$$
=

-53.1185094685400

$$y_{1} = – frac{63040}{1637}$$
=
$$- frac{63040}{1637}$$
=

-38.5094685400122

$$- frac{y}{25} – frac{z}{25} + frac{-1 y}{20} – frac{2}{5} – – frac{x}{15} + frac{y}{15} + frac{32}{15} = 0$$
$$- frac{x}{15} – frac{z}{15} + frac{-1 x}{25} + frac{1}{15} left(- x + y + 32right) + frac{2}{5} = 0$$
$$- frac{2 z}{25} + 7 + frac{1}{15} left(x – zright) + frac{1}{25} left(y – zright) = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{15} – frac{47 y}{300} + frac{z}{25} = frac{38}{15}$$
$$- frac{13 x}{75} + frac{y}{15} + frac{z}{15} = – frac{38}{15}$$
$$frac{x}{15} + frac{y}{25} – frac{14 z}{75} = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{3}}{25} + frac{x_{1}}{15} – frac{47 x_{2}}{300}\frac{x_{3}}{15} + – frac{13 x_{1}}{75} + frac{x_{2}}{15} – frac{14 x_{3}}{75} + frac{x_{1}}{15} + frac{x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{38}{15} – frac{38}{15}7end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{47}{300} & frac{1}{25} – frac{13}{75} & frac{1}{15} & frac{1}{15}\frac{1}{15} & frac{1}{25} & – frac{14}{75}end{matrix}right] right )} = frac{1637}{562500}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{562500}{1637} {det}{left (left[begin{matrix}frac{38}{15} & – frac{47}{300} & frac{1}{25} – frac{38}{15} & frac{1}{15} & frac{1}{15}7 & frac{1}{25} & – frac{14}{75}end{matrix}right] right )} = – frac{33765}{1637}$$
$$x_{2} = frac{562500}{1637} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{15} & frac{38}{15} & frac{1}{25} – frac{13}{75} & – frac{38}{15} & frac{1}{15}\frac{1}{15} & 7 & – frac{14}{75}end{matrix}right] right )} = – frac{63040}{1637}$$
$$x_{3} = frac{562500}{1637} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{47}{300} & frac{38}{15} – frac{13}{75} & frac{1}{15} & – frac{38}{15}\frac{1}{15} & frac{1}{25} & 7end{matrix}right] right )} = – frac{86955}{1637}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{y}{25} – frac{z}{25} + frac{-1 y}{20} – frac{2}{5} – – frac{x}{15} + frac{y}{15} + frac{32}{15} = 0$$
$$- frac{x}{15} – frac{z}{15} + frac{-1 x}{25} + frac{1}{15} left(- x + y + 32right) + frac{2}{5} = 0$$
$$- frac{2 z}{25} + 7 + frac{1}{15} left(x – zright) + frac{1}{25} left(y – zright) = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{15} – frac{47 y}{300} + frac{z}{25} = frac{38}{15}$$
$$- frac{13 x}{75} + frac{y}{15} + frac{z}{15} = – frac{38}{15}$$
$$frac{x}{15} + frac{y}{25} – frac{14 z}{75} = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{47}{300} & frac{1}{25} & frac{38}{15} – frac{13}{75} & frac{1}{15} & frac{1}{15} & – frac{38}{15}\frac{1}{15} & frac{1}{25} & – frac{14}{75} & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} – frac{13}{75}\frac{1}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{47}{300} & frac{1}{25} & frac{38}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{75} – – frac{13}{75} & – frac{611}{1500} + frac{1}{15} & frac{1}{15} – – frac{13}{125} & – frac{38}{15} – – frac{494}{75}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{511}{1500} & frac{64}{375} & frac{304}{75}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{47}{300} & frac{1}{25} & frac{38}{15} & – frac{511}{1500} & frac{64}{375} & frac{304}{75}\frac{1}{15} & frac{1}{25} & – frac{14}{75} & 7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{15} + frac{1}{15} & frac{1}{25} – – frac{47}{300} & – frac{14}{75} – frac{1}{25} & – frac{38}{15} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{59}{300} & – frac{17}{75} & frac{67}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{47}{300} & frac{1}{25} & frac{38}{15} & – frac{511}{1500} & frac{64}{375} & frac{304}{75} & frac{59}{300} & – frac{17}{75} & frac{67}{15}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{47}{300} – frac{511}{1500}\frac{59}{300}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{511}{1500} & frac{64}{375} & frac{304}{75}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{47}{300} – – frac{47}{300} & – frac{3008}{38325} + frac{1}{25} & – frac{14288}{7665} + frac{38}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & – frac{59}{1533} & frac{342}{511}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & – frac{59}{1533} & frac{342}{511} & – frac{511}{1500} & frac{64}{375} & frac{304}{75} & frac{59}{300} & – frac{17}{75} & frac{67}{15}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{59}{300} + frac{59}{300} & – frac{17}{75} – – frac{3776}{38325} & – frac{-17936}{7665} + frac{67}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1637}{12775} & frac{17391}{2555}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & – frac{59}{1533} & frac{342}{511} & – frac{511}{1500} & frac{64}{375} & frac{304}{75} & 0 & – frac{1637}{12775} & frac{17391}{2555}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{59}{1533}\frac{64}{375} – frac{1637}{12775}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1637}{12775} & frac{17391}{2555}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & – frac{59}{1533} – – frac{59}{1533} & – frac{1710115}{836507} + frac{342}{511}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & 0 & – frac{2251}{1637}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & 0 & – frac{2251}{1637} & – frac{511}{1500} & frac{64}{375} & frac{304}{75} & 0 & – frac{1637}{12775} & frac{17391}{2555}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{511}{1500} & – frac{64}{375} + frac{64}{375} & frac{304}{75} – – frac{371008}{40925}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{511}{1500} & 0 & frac{1610672}{122775}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & 0 & – frac{2251}{1637} & – frac{511}{1500} & 0 & frac{1610672}{122775} & 0 & – frac{1637}{12775} & frac{17391}{2555}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{15} + frac{2251}{1637} = 0$$
$$- frac{511 x_{2}}{1500} – frac{1610672}{122775} = 0$$
$$- frac{1637 x_{3}}{12775} – frac{17391}{2555} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{33765}{1637}$$
$$x_{2} = – frac{63040}{1637}$$
$$x_{3} = – frac{86955}{1637}$$

x1 = -20.6261453879047
y1 = -38.50946854001222
z1 = -53.11850946854001