Дано

$$y = frac{107 x}{20} + frac{3249}{100}$$

79 13*y
x = – —- + —-
1000 100

$$x = frac{13 y}{100} – frac{79}{1000}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = frac{107 x}{20} + frac{3249}{100}$$
$$x = frac{13 y}{100} – frac{79}{1000}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = frac{107 x}{20} + frac{3249}{100}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{107 x}{20} + y = – frac{107 x}{20} + frac{107 x}{20} + frac{3249}{100}$$
$$- frac{107 x}{20} + y = frac{3249}{100}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{107 x}{20} = – y + frac{3249}{100}$$
$$- frac{107 x}{20} = – y + frac{3249}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{107}{20} x}{- frac{107}{20}} = frac{- y + frac{3249}{100}}{- frac{107}{20}}$$
$$x = frac{20 y}{107} – frac{3249}{535}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = frac{13 y}{100} – frac{79}{1000}$$
Получим:
$$frac{20 y}{107} – frac{3249}{535} = frac{13 y}{100} – frac{79}{1000}$$
$$frac{20 y}{107} – frac{3249}{535} = frac{13 y}{100} – frac{79}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{13 y}{100} + frac{20 y}{107} – frac{3249}{535} = – frac{79}{1000}$$
$$frac{609 y}{10700} – frac{3249}{535} = – frac{79}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -3249/535 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{609 y}{10700} = frac{641347}{107000}$$
$$frac{609 y}{10700} = frac{641347}{107000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{609}{10700} y}{frac{609}{10700}} = frac{91621}{870}$$
$$y = frac{91621}{870}$$
Т.к.
$$x = frac{20 y}{107} – frac{3249}{535}$$
то
$$x = – frac{3249}{535} + frac{1832420}{93090}$$
$$x = frac{5921}{435}$$

Ответ:
$$x = frac{5921}{435}$$
$$y = frac{91621}{870}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{5921}{435}$$
=
$$frac{5921}{435}$$
=

13.6114942528736

$$y_{1} = frac{91621}{870}$$
=
$$frac{91621}{870}$$
=

105.311494252874

Метод Крамера
$$y = frac{107 x}{20} + frac{3249}{100}$$
$$x = frac{13 y}{100} – frac{79}{1000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{107 x}{20} + y = frac{3249}{100}$$
$$x – frac{13 y}{100} = – frac{79}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{107 x_{1}}{20} + x_{2}x_{1} – frac{13 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3249}{100} – frac{79}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{107}{20} & 11 & – frac{13}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{609}{2000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{2000}{609} {det}{left (left[begin{matrix}frac{3249}{100} & 1 – frac{79}{1000} & – frac{13}{100}end{matrix}right] right )} = frac{5921}{435}$$
$$x_{2} = – frac{2000}{609} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{107}{20} & frac{3249}{100}1 & – frac{79}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{91621}{870}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$y = frac{107 x}{20} + frac{3249}{100}$$
$$x = frac{13 y}{100} – frac{79}{1000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{107 x}{20} + y = frac{3249}{100}$$
$$x – frac{13 y}{100} = – frac{79}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{107}{20} & 1 & frac{3249}{100}1 & – frac{13}{100} & – frac{79}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{107}{20}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{107}{20} & 1 & frac{3249}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{13}{100} – – frac{20}{107} & – frac{79}{1000} – – frac{3249}{535}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{609}{10700} & frac{641347}{107000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{107}{20} & 1 & frac{3249}{100} & frac{609}{10700} & frac{641347}{107000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{609}{10700}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{609}{10700} & frac{641347}{107000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{107}{20} & 0 & – frac{91621}{870} + frac{3249}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{107}{20} & 0 & – frac{633547}{8700}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{107}{20} & 0 & – frac{633547}{8700} & frac{609}{10700} & frac{641347}{107000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{107 x_{1}}{20} + frac{633547}{8700} = 0$$
$$frac{609 x_{2}}{10700} – frac{641347}{107000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5921}{435}$$
$$x_{2} = frac{91621}{870}$$

Численный ответ

x1 = 13.61149425287356
y1 = 105.3114942528736

   
4.75
user1247553
Знание языков: английский (перевод текстов,контрольные ), русский, украинский. Закончила университет экономики и управления. Дисциплины: Финансы и кредит, Банковское дело. бух.учет. менеджмент. Виды экономики. маркетинг. Налоги.страхование