Начнем с упрощения уравнения:
√х² – 6х + 5 + √2 – |-3| + х = 5
По правилу вычисления модуля числа |-3|, получаем:
√х² – 6х + 5 + √2 – 3 + х = 5
Сократим подобные слагаемые:
√х² + х – 4х + 5 + √2 = 5
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
√х² + х – 4х + 5 + √2 – 5 = 0
Сократим 5 и -5:
√х² + х – 4х + √2 = 0
Сгруппируем переменные и константы:
(√х² – 4х) + (х + √2) = 0
Факторизуем выражение перед скобкой:
√х(√х – 4) + (х + √2) = 0
Разложим второе слагаемое (х + √2) на два множителя:
√х(√х – 4) + (√2)(х + √2) = 0
Считаем, что √2 и √х являются ненулевыми значениями, поэтому их можно сократить:
(√х – 4) + (х + √2) = 0
Раскрываем скобки:
√х – 4 + х + √2 = 0
Собираем переменные вместе:
√х + х – 4 + √2 = 0
Приравниваем к нулю:
√х + х + √2 = 4
Теперь возведем в квадрат обе части уравнения:
(√х + х + √2)² = 4²
(√х)² + (х)² + (√2)² + 2 * √х * х + 2 * √х * √2 + 2 * х * √2 = 16
х + х² + 2 * √2 * √х = 16 – 2 – 2х²
Упростим:
х + х² + 2 * √2 * √х = 14 – 2х²
Полученное уравнение не может быть решено аналитически. Поэтому остается только численное решение используя итерационные методы, графический метод или компьютерную программу.