Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 39-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми покупателей хотя бы один купил обувь 39-го размера.

Задача решается с помощью вероятности дополнения.

1) Вероятность того, что ни один покупатель не купил обувь 39-го размера, равна произведению вероятностей того, что каждый покупатель не купил обувь 39-го размера. В данном случае вероятность того, что один покупатель не купит обувь 39-го размера, равна (1 – 0,2) = 0,8.

2) Вероятность того, что все восемь покупателей не купят обувь 39-го размера, равна (0,8)^8 = 0,16777216.

3) Вероятность того, что хотя бы один покупатель купит обувь 39-го размера, равна вероятности дополнения, т.е. 1 – 0,16777216 = 0,83222784.

Таким образом, вероятность того, что из восьми покупателей хотя бы один купит обувь 39-го размера, равна 0,83222784.