Давайте рассмотрим ситуацию, когда ни одна из ламп не перегорает в течение года. Вероятность этого события можно найти, помножив вероятности перегорания каждой из ламп.
Вероятность того, что первая лампа не перегорит, составляет 1 минус вероятность её перегорания, то есть 1 – 0,09 = 0,91. Аналогично, вероятность того, что ни одна из последующих ламп не перегорит, также равна 0,91.
Таким образом, вероятность того, что все три лампы не перегорят, равна произведению вероятностей, то есть 0,91 * 0,91 * 0,91.
Наша задача состоит в поиске вероятности хотя бы одного перегорания лампы. Это можно сделать, вычтя вероятность того, что все три лампы останутся работающими, из 1.
Таким образом, вероятность хотя бы одного перегорания лампы равна 1 минус вероятность того, что все три лампы останутся работающими, то есть 1 – (0,91 * 0,91 * 0,91).
Вычислив это выражение, мы получим искомую вероятность.
Шаги решения:
1. Найдите вероятность перегорания одной лампы в течение года (дано: 0,09).
2. Найдите вероятность того, что одна лампа не перегорит в течение года (1 – 0,09 = 0,91).
3. Найдите вероятность того, что все три лампы не перегорят в течение года (произведение вероятностей из пункта 2 для каждой лампы).
4. Найдите вероятность хотя бы одного перегорания лампы (1 – вероятность из пункта 3).
5. Вычислите полученное выражение и найдите искомую вероятность.