Если мы воспользуемся формулой разности для синуса и формулой произведения для косинуса, то можем переписать данное выражение следующим образом:
cos(319°)sin(109°) – sin(319°)cos(109°) = sin(109°)cos(319°) – sin(319°)cos(109°)
Затем, заметим, что sin(109°) = sin(180° – 109°) = sin(71°), и cos(109°) = cos(180° – 109°) = -cos(71°).
Теперь можем переписать выражение следующим образом:
sin(71°)cos(319°) – sin(319°)(-cos(71°)) = sin(71°)cos(319°) + sin(319°)cos(71°)
Заметим, что в данном выражении синусы и косинусы в аргументах могут быть выражены с помощью синуса и косинуса дополнительных углов (180° ± угол). Используя это свойство, получим:
sin(71°)cos(319°) + sin(319°)cos(71°)
= sin(71°)(-cos(180° – 319°)) + sin(319°)(-cos(180° – 71°))
= -sin(71°)cos(319°) – sin(319°)cos(71°)
Таким образом, исходное выражение равно:
sin(71°)cos(319°) – sin(319°)cos(71°) = -sin(71°)cos(319°) – sin(319°)cos(71°)
Мы получили, что исходное выражение равно противоположному значению последнего выражения. Поэтому ответ равен 0.
Таким образом, итоговое решение: значение данного выражения равно 0.