Дано выражение 1-cos(2a), где а – произвольный угол.
1. Для начала, воспользуемся формулой двойного аргумента:
cos(2a) = cos^2(a) – sin^2(a).
2. Подставим это выражение в исходное:
1 – cos(2a) = 1 – (cos^2(a) – sin^2(a)).
3. Раскроем скобки:
1 – cos(2a) = 1 – cos^2(a) + sin^2(a).
4. По формуле синуса:
sin^2(a) = 1 – cos^2(a).
5. Подставим это выражение в предыдущее равенство:
1 – cos(2a) = 1 – cos^2(a) + (1 – cos^2(a)).
6. Сократим подобные слагаемые:
1 – cos(2a) = 1 – 2cos^2(a) + 1.
7. Упростим выражение:
1 – cos(2a) = 2 – 2cos^2(a).
Таким образом, выражение 1-cos(2a) преобразовали в 2 – 2cos^2(a).