1. Для системы, заданной дифференциальным уравнением: y”+6y’+9y=6x(t). а) определить выходной сигнал, если x(t)=sin3t; б) найти передаточную функцию, амплитудную и фазовую частотные характеристики. 2. Для системы, заданной дифференциальным уравнением y’+14y=7x(t). а) найти весовую функцию; б) определить выходной сигнал, если x(t)=11exp(-t/2)

1.
а) Чтобы найти выходной сигнал системы с заданным уравнением, подставим значение x(t) = sin(3t) в уравнение. Получим:
y” + 6y’ + 9y = 6sin(3t)
Это линейное неоднородное уравнение второго порядка. Решим его, используя метод неопределенных коэффициентов или метод Лапласа, и найдем выходной сигнал y(t).

б) Чтобы найти передаточную функцию системы, применим преобразование Лапласа к уравнению и найдем отношение выходного сигнала Y(s) ко входному сигналу X(s). Затем найдем амплитудную и фазовую частотные характеристики передаточной функции.

2.
а) Чтобы найти весовую функцию системы с заданным уравнением, выразим ее из уравнения, разделив на коэффициент при y’. Получим:
W(s) = 7/(s + 14)

б) Чтобы найти выходной сигнал системы, подставим значение x(t) = 11exp(-t/2) в уравнение. Получим:
y’ + 14y = 7 * 11exp(-t/2)
Это линейное неоднородное уравнение первого порядка. Решим его, используя метод интегрирования с постоянными коэффициентами, и найдем выходной сигнал y(t).