1. На сборку попадают детали, изготовленные тремя автоматами. Известно, что первый автомат дает 0,4%, второй – 0,2% и третий – 0,6% брака. Найдите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого авто- мата поступило 500, со второго – 1000 и с третьего – 1250 деталей. Если де- таль оказалась бракованной, то какой из трех автоматов ее вероятнее всего изготовил?

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность.

Шаги решения:
1. Найдите общее количество деталей на сборку, сложив количество деталей от каждого автомата: 500 + 1000 + 1250 = 2750.
2. Рассчитайте количество бракованных деталей от каждого автомата, умножив общее количество деталей от каждого автомата на процент брака:
– От первого автомата: 500 * 0.004 = 2
– От второго автомата: 1000 * 0.002 = 2
– От третьего автомата: 1250 * 0.006 = 7.5 (округленно до целого числа, получим 8)
3. Найдите общее количество бракованных деталей на сборку, сложив количество бракованных деталей от каждого автомата: 2 + 2 + 8 = 12.
4. Рассчитайте вероятность попадания на сборку бракованной детали, разделив общее количество бракованных деталей на общее количество деталей на сборку: 12 / 2750 ≈ 0.0044 или 0.44%.
5. Чтобы определить, какой из трех автоматов вероятнее всего изготовил бракованную деталь, нам нужно рассмотреть относительные вероятности каждого автомата. Рассчитайте вероятность изготовления бракованной детали каждым автоматом, разделив количество бракованных деталей от каждого автомата на общее количество деталей от всех автоматов:
– Для первого автомата: 2 / 2750 ≈ 0.0007 или 0.07%
– Для второго автомата: 2 / 2750 ≈ 0.0007 или 0.07%
– Для третьего автомата: 8 / 2750 ≈ 0.0029 или 0.29%
6. Сравните эти вероятности: вероятность изготовления бракованной детали третьим автоматом (0.29%) больше, чем вероятность изготовления бракованной детали первым или вторым автоматом (0.07% каждый).

Итак, вероятность попадания на сборку бракованной детали составляет примерно 0.44%, а вероятность того, что бракованная деталь была изготовлена третьим автоматом, выше, чем вероятность ее изготовления первым или вторым автоматом.